Ejercicio de funciones Opciones

[OscarGrunge]

amigos veran tengo prueba de funciones el jueves y estuve viendo una prueba de años anteriores,mi duda es como hacer este problema,dado que con la definición que me dieron logro sacar f(4),f(8) y f(1) pero como saco f(10)

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[OscarGrunge]

logre chamullar un poco,pero no creo que se haga así,de hecho no creo que se cumplan las propiedades.

f(4)=f(2)+2
f(4)=3+2
f(4)=5

f(8)=5+2
f(8)=7

f(16)=7+2
f(16)=9

f(16)+f(4)=f(20)
9+5=14

f(20)=f(10)+2
14=f(10)+2
12=f(10)

Es lo unico que se me ocurrio,pero pude comprobar que está malo,porque f(1)+f(1) no me dio f(2) entonces no puedo decir que se cumple para f(16)+f(4)
No creo que se haga así,porque no me convence mi solucion.

Mensaje modificado por OscarGrunge el Aug 13 2012, 06:40 PM

[alexis parra]

f(2)=f(1)+2
f(4)=f(1)+4
f(8)=f(1)+6
f(10)=f(1)+8

f(5)=8

esta bien?



parece que no...pare ke esta malo


Mensaje modificado por alexis parra el Aug 13 2012, 06:47 PM

[OscarGrunge]

f(2)=f(1)+2
f(4)=f(1)+4
f(8)=f(1)+6
f(10)=f(1)+8

f(5)=8

esta bien?

no se el usuario que subio esta prueba no subio la pauta.

[alexis parra]

no se el usuario que subio esta prueba no subio la pauta.

me di cuenta ke no cuadra algo...seguire intentando :'(

[OscarGrunge]

me di cuenta ke no cuadra algo...seguire intentando :'(

Yo vi que no se cumple para f(4) que tu pusiste f(4)=f(1)+2

se supone que f(4)=f(2)+2
f(4)=3+2=5
y f(2)=f(1)+2
3-2=f(1)
1=f(1)
si fuera como tu dices f(4)=f(1)+2 no da,daría 5=3

se supone que tiene que cumplirse para todo n que f(2n)=f(n)+2

[MatematicoPrinci...]

f(4)=f(2)+2
f(4)=3+2
f(4)=5

f(8)=5+2
f(8)=7

yo creo que podís hacer lo siguiente:

Recapitulemos: f(2) = 3, f(4) = 5, f(8) = 7, f(16) = 9. que noto? es una progresión aritmética.

por lo tanto f(6) =[ f(4) + f(6)]/2 =( 5 + 7) / 2 = 6. Por medio aritmético.
asi mismo podís sacar el f(5) por medio aritmético entre f(4) y f(6). Luego sacais el f(10)

[Heiricar]

Voy a demostrar que la pregunta esta mala xD
Por el teorema fundamental de aritmética todo natural se puede escribir de la forma con un natural impar de forma única (en caso de que el natural sea impar tenemos ), ahora, con esta notación consideremos la función

Siendo un numero cualquiera (a mi elección)
En esta funcion tenemos que y ademas cumple la propiedad del enunciado.
Demostracion:
sea un impar






En general tenemos que:


por lo que cumple la función así definida cumple que , (se demuestra de forma analoga para ).
Ahora sabemos que la función cumple la propiedad del enunciado, luego y como yo puedo elejir el valor que quiera para , tenemos que f(10) no tiene un valor definido por la propiedad, luego el ejercicio esta malo xD

Saludos

[OscarGrunge]

Voy a demostrar que la pregunta esta mala xD
Por el teorema fundamental de aritmética todo natural se puede escribir de la forma con un natural impar de forma única (en caso de que el natural sea impar tenemos ), ahora, con esta notación consideremos la función

Siendo un numero cualquiera (a mi elección)
En esta funcion tenemos que y ademas cumple la propiedad del enunciado.
Demostracion:
sea un impar






En general tenemos que:


por lo que cumple la función así definida cumple que , (se demuestra de forma analoga para ).
Ahora sabemos que la función cumple la propiedad del enunciado, luego y como yo puedo elejir el valor que quiera para , tenemos que f(10) no tiene un valor definido por la propiedad, luego el ejercicio esta malo xD

Saludos

le mande un mp al que subio la prueba,para asegurarme cuáles son las respuestas y ver si esta es nula.

[jipvX]

le mande un mp al que subio la prueba,para asegurarme cuáles son las respuestas y ver si esta es nula.

El problema cuando entregaron la prueba fue anulado,según el profe se equivoco ,pero para tu prueba estudia harto lo que son "ecuaciones funcionales" esa seguramente entra una,una de grafica,estudia áreas por determinantes y como identificar funciones por partes,las guías que deberías tener para la prueba es una de selección multiple de funciones,una de ecuaciones funcionales y otra que es de puras gráficas e indentificar funciones,con esas 3 guías tienes asegurado un 5,5+