DeltaKronecker-LeviCivita fácil. — Solved

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DeltaKronecker-LeviCivita fácil. — Solved, (Sección Gormaz)

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PackardBell- Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2012, 11:58 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 96 Registrado: 9-April 11 Miembro Nº: 86.654 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Me estoy complicando mucho... Demostrar: $TEX: $\epsilon_{ijk}\delta_{1i}\delta_{3k}=\epsilon_{123}$$ (¿primero tengo que demostrar que el det de una matriz, digamos: A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33 = a eso?, toy un poco confundido xD) Mensaje modificado por PackardBell- el Aug 19 2012, 09:12 PM

Leonard07 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 10 2012, 12:29 AM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Validating Mensajes: 8 Registrado: 27-December 11 Miembro Nº: 99.633 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Algunas ideas: Si entiendes y demuestras que $TEX: $v_i {\delta}_{ji}=v_j$$ , no te será dificil entender y demostrar por ejemplo que $TEX: ${\epsilon}_{ijk} {\delta}_{ri}={\epsilon}_{rjk} $$ Luego tendrás q $TEX: ${\epsilon}_{ijk} {\delta}_{1i} {\delta}_{3k}={\epsilon}_{1j3} $$ Pero como el tensor de Levi-Civita es 1 cuando la permutación es par, -1 cuando es impar, y cero cuando dos o más subíndices se repiten tendrás q si j puede variar de 1 a 3 solo cuando j=2 no habrán subíndices repetidos, y por eso te queda $TEX: ${\epsilon}_{ijk} {\delta}_{1i} {\delta}_{3k}={\epsilon}_{123} $$

PackardBell- Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 15 2012, 01:02 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 96 Registrado: 9-April 11 Miembro Nº: 86.654 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias Leonard, me quedó más claro. Tengo otra duda noob, en cuanto a la interpretación de estas cosas: Ej: $TEX: $\epsilon_{ijk} \epsilon_{ijk}=\delta_{ii}\delta_{jj}-\delta_{ij}\delta_{ji}=3\delta_{ii}-\delta_{ii}=6$$ (lo entiendo, usando las propiedades y al final aplicar, ii = 3), pero es posible escribir: ¿ 9 - 3 ? (no entiendo el 3) en la parte del medio. siendo más específico ,quisiera saber la expresión "explicita" de las suma de los deltas. (que restan: ij ji), para que me de "3" Mensaje modificado por PackardBell- el Aug 15 2012, 08:02 PM

pizzanazi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2012, 09:23 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 14-August 12 Miembro Nº: 109.981	CITA(PackardBell- @ Aug 15 2012, 02:02 PM) Gracias Leonard, me quedó más claro. Tengo otra duda noob, en cuanto a la interpretación de estas cosas: Ej: $TEX: $\epsilon_{ijk} \epsilon_{ijk}=\delta_{ii}\delta_{jj}-\delta_{ij}\delta_{ji}=3\delta_{ii}-\delta_{ii}=6$$ (lo entiendo, usando las propiedades y al final aplicar, ii = 3), pero es posible escribir: ¿ 9 - 3 ? (no entiendo el 3) en la parte del medio. siendo más específico ,quisiera saber la expresión "explicita" de las suma de los deltas. (que restan: ij ji), para que me de "3" Me da un poco de lata hacer el desarrollo; además por alguna extraña razón no puedo escribir con Leonard07, pero ahí vamos En esta expresión $TEX: $${\delta}_{ii} {\delta}_{jj} - {\delta}_{ij} {\delta}_{ji}$$$ al estar el i y el j repetidos tienes que sumar sobre i y sobre j. De este modo puedes agruparlos de distinto modo, pero si aplicas la doble sumatoria primero para $TEX: ${\delta}_{ii} {\delta}_{jj}$$ , y luego para $TEX: ${\delta}_{ij} {\delta}_{ji}$$ te queda el 9-3 que deseas entender. Desarrollando: $TEX: <br />\begin{multline}<br />{\delta}_{ii} {\delta}_{jj} - {\delta}_{ij} {\delta}_{ji}= [{\delta}_{11}( {\delta}_{11} +{\delta}_{22}+{\delta}_{33} )+ {\delta}_{22}( {\delta}_{11} +{\delta}_{22}+{\delta}_{33} )+ {\delta}_{33}( {\delta}_{11} +{\delta}_{22}+{\delta}_{33} )]\\- [ {\delta}_{11} {\delta}_{11}+ {\delta}_{12} {\delta}_{21}+ {\delta}_{13} {\delta}_{31}+ {\delta}_{21} {\delta}_{12}+ {\delta}_{22} {\delta}_{22}+ {\delta}_{23} {\delta}_{32}+ {\delta}_{31} {\delta}_{13}+{\delta}_{32} {\delta}_{23}+ {\delta}_{33} {\delta}_{33}]<br />\end{multline}<br />$ entonces como $TEX: ${\delta}_{ij}$$ es 1 cuando i=j, y 0 cuando son distintos... tienes q el primer corchete es 9, y lo que está en el segundo corchete es 3 (el número que no entendidas de dónde viene). También puedes hacer la doble sumatoria para toda la expresión de una: $TEX: <br />\begin{multline}<br />{\delta}_{ii} {\delta}_{jj} - {\delta}_{ij} {\delta}_{ji}=( {\delta}_{11} {\delta}_{11} - {\delta}_{11} {\delta}_{11} )+( {\delta}_{11} {\delta}_{22} - {\delta}_{12} {\delta}_{21} )+( {\delta}_{11} {\delta}_{33} - {\delta}_{13} {\delta}_{31} )+( {\delta}_{22} {\delta}_{11} - {\delta}_{21} {\delta}_{12} )+( {\delta}_{22} {\delta}_{22} - {\delta}_{22} {\delta}_{22} )\\+( {\delta}_{22} {\delta}_{33} - {\delta}_{23} {\delta}_{32} )+( {\delta}_{33} {\delta}_{11} - {\delta}_{31} {\delta}_{13} )+( {\delta}_{33} {\delta}_{22} - {\delta}_{32} {\delta}_{23} )+( {\delta}_{33} {\delta}_{33} - {\delta}_{33} {\delta}_{33} )<br />\end{multline}<br />$ y si le asignas el valor respectivo a cada término y luego los sumas verás que da 6. En fin. De todos modos veamos si te queda claro la manera de sumar, entiendes por qué $TEX: $v_j=v_i{\delta}_{ij}$$ ?

Suicide Machine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 1 2012, 09:32 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 22-July 10 Miembro Nº: 74.494 Nacionalidad: Sexo:	Qué irónico: Levi-Civita murió aislado de la sociedad, habiendo sido expulsado de la academia científica en su país. Podría haber continuado su notable obra en cálculo tensorial pero el caballero de tu fotito influyó en que se le cortaran las alas. Aguante la raza superior .

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