DeltaKronecker-LeviCivita fácil. — Solved, (Sección Gormaz) Opciones

[PackardBell-]

Me estoy complicando mucho...

Demostrar:


(¿primero tengo que demostrar que el det de una matriz, digamos:
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
= a eso?, toy un poco confundido xD)

Mensaje modificado por PackardBell- el Aug 19 2012, 09:12 PM

[Leonard07]

Algunas ideas:

Si entiendes y demuestras que , no te será dificil entender y demostrar por ejemplo que

Luego tendrás q



Pero como el tensor de Levi-Civita es 1 cuando la permutación es par, -1 cuando es impar, y cero cuando dos o más subíndices se repiten tendrás q si j puede variar de 1 a 3 solo cuando j=2 no habrán subíndices repetidos, y por eso te queda

[PackardBell-]

Gracias Leonard, me quedó más claro.

Tengo otra duda noob, en cuanto a la interpretación de estas cosas:
Ej:



(lo entiendo, usando las propiedades y al final aplicar, ii = 3),
pero es posible escribir: ¿ 9 - 3 ? (no entiendo el 3) en la parte del medio.
siendo más específico ,quisiera saber la expresión "explicita" de las suma de los deltas. (que restan: ij ji), para que me de "3"

Mensaje modificado por PackardBell- el Aug 15 2012, 08:02 PM

[pizzanazi]

Gracias Leonard, me quedó más claro.

Tengo otra duda noob, en cuanto a la interpretación de estas cosas:
Ej:



(lo entiendo, usando las propiedades y al final aplicar, ii = 3),
pero es posible escribir: ¿ 9 - 3 ? (no entiendo el 3) en la parte del medio.
siendo más específico ,quisiera saber la expresión "explicita" de las suma de los deltas. (que restan: ij ji), para que me de "3"

Me da un poco de lata hacer el desarrollo; además por alguna extraña razón no puedo escribir con Leonard07, pero ahí vamos


En esta expresión al estar el i y el j repetidos tienes que sumar sobre i y sobre j. De este modo puedes agruparlos de distinto modo, pero si aplicas la doble sumatoria primero para , y luego para te queda el 9-3 que deseas entender. Desarrollando:



entonces como es 1 cuando i=j, y 0 cuando son distintos... tienes q el primer corchete es 9, y lo que está en el segundo corchete es 3 (el número que no entendidas de dónde viene).

También puedes hacer la doble sumatoria para toda la expresión de una:



y si le asignas el valor respectivo a cada término y luego los sumas verás que da 6.

En fin.

De todos modos veamos si te queda claro la manera de sumar, entiendes por qué ?

[Suicide Machine]

Qué irónico: Levi-Civita murió aislado de la sociedad, habiendo sido expulsado de la academia científica en su país. Podría haber continuado su notable obra en cálculo tensorial pero el caballero de tu fotito influyó en que se le cortaran las alas. Aguante la raza superior .