Evaluación 2008 Verano Matemático

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Evaluación 2008 Verano Matemático, Curso: Aritmética

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»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2012, 12:57 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	ESCUELA DE VERANO DE MATEMÁTICA 2008 EVALUACIÓN FINAL - ARITMÉTICA $TEX: En los ejercicios siguientes, los razonamientos y conjeturas deben ser claros y precisos. La idea es que toda persona que lea tu desarollo sea capaz de entenderlo completamente, para lo cual cierta formalidad en el desarrollo es necesaria.$ $TEX: P1. Justifica la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. Respuestas sin justificación no serán consideradas.$ $TEX: a) Un numero es divisible por 8 si el numero formado por las tres ultimas cifras de dicho numero resulta ser divisible por 8.$ $TEX: b) Dos numeros $a\; y\; b$ que sean primos relavios pueden ser amistosos (recordar: $a\; y \; b$ son amistosos si $\sigma (a) = \sigma (b)$)$ $TEX: c) Si $a\not\equiv b(mod\;m)$ y $d$ divide a $m$, entonces $a\not\equiv b(mod\;d)$$ $TEX: P2. Considera la ecuación diofántica$ $TEX: $15x+25y=10$$ $TEX: i) Justifica el que esta ecuación tiene solución$ $TEX: ii) Encuentra la solución general de esta ecuación$ $TEX: iii) Analiza si existen soluciones positivas$ $TEX: iv) Transforma esta ecuación en una ecuación lineal de congruencias$ $TEX: v) Resuelve la ecuación en congruencias que encontraste$ $TEX: vi) ¿Hay alguna relación entre la solucion de la ecuación en congruencias y la solucion general encontrada en ii)?$ $TEX: P3. Prueba que para todo natural $n \in \mathbb{N}$, se tiene que $5 \cdot 3^{4n-1} - 2^{2n}$ es divisible por 7.$ $TEX: P4. Prueba que para $a,\; b \in \mathbb{Z}, \; a^2 + b^2 \not\equiv 6\;(mod\;8)$. ¿Debe tenerse necesariamente que $a^2+b^2\not\equiv 3\;(mod\;8)$ ?$ -------------------- cambié de cuenta, adiós

camilojrqra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2012, 02:57 AM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 15-August 11 Miembro Nº: 92.968 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	En el p3 basta probar con n=1 para ver que no es divisible por 7. pd: de donde sacaste la del 2008? yo tengo la del 2009...

»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2012, 03:01 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	CITA(camilojrqra @ Jul 16 2012, 03:57 AM) En el p3 basta probar con n=1 para ver que no es divisible por 7. pd: de donde sacaste la del 2008? yo tengo la del 2009... Es la 2008 D:, nos la pasaron en la escuela pu D: -------------------- cambié de cuenta, adiós

camilojrqra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2012, 03:07 AM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 15-August 11 Miembro Nº: 92.968 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	jajaja que raro a mi me pasaron la de 2009 y no la de 2008... cuando tenga tiempo la subo

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