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derivadas aplicando definicion, no puedo resolver estos dos problemas

3nzo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2012, 05:08 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 8-July 12 Miembro Nº: 108.682 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	tengo que usar la formula Lim..........f(x+h) - f(x) h-->0....------------------- .......................h en los primeros dos pero no logro resolver los problemas y los que siguen no los entiendo guia_derivadas_Enzo.jpg ( 52.42k ) Número de descargas: 12 Mensaje modificado por 3nzo el Jul 8 2012, 05:09 PM

Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 23 2013, 12:15 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	aprovechando q nadie respondió, por si alguien más tiene dudas xd Para la 1: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}-\sqrt{\frac{2x}{x+3}}}{h}\]$ Racionalizas: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}-\sqrt{\frac{2x}{x+3}}}{h}\cdot \left ( \frac{\sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}}}{\sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}}} \right )\]$ $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{2x+2h}{x+h+3}-\frac{2x}{x+3}}{h\left ( \sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}} \right )}\]$ Se resuelve la fracción de arriba y queda: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{6h}{h(x+h+3)(x+3)\left ( \sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}} \right )}\]$ $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{6}{(x+h+3)(x+3)\left ( \sqrt{\frac{2x+2h}{x+h+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}} \right )}\]$ Se aplica límite: $TEX: \[\frac{6}{(x+3)(x+3)\left ( \sqrt{\frac{2x}{x+3}}+\sqrt{\frac{2x}{x+3}} \right )}\]$ Y se reduce: $TEX: \[\frac{3}{\sqrt{2x}\cdot (x+3)^{\frac{3}{2}}}\]$ Para la 2: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(3x+3h+2)^{7}-(3x+2)^{7}}{h}\]$ Se sabe que: $TEX: \[(a^{m}-b^{m})=(a-b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+...+ab^{m-2}+b^{m-1})\]$ Entonces: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{((3x+3h+2)-(3x+2))((3x+h+2)^{6}+(3x+3h+2)^{5}(3x+2)+...+(3x+3h+2)(3x+2)^{5}+(3x+2)^{6})}{h}\]$ Reduciendo: $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}\frac{3h((3x+h+2)^{6}+(3x+3h+2)^{5}(3x+2)+...+(3x+3h+2)(3x+2)^{5}+(3x+2)^{6})}{h}\]$ $TEX: \[\lim_{h\rightarrow 0}3((3x+h+2)^{6}+(3x+3h+2)^{5}(3x+2)+...+(3x+3h+2)(3x+2)^{5}+(3x+2)^{6})\]$ Se aplica límite: $TEX: \[3((3x+2)^{6}+(3x+2)^{5}(3x+2)+...+(3x+2)(3x+2)^{5}+(3x+2)^{6})\]$ $TEX: \[3((3x+2)^{6}+(3x+2)^{6}+...+(3x+2)^{6}+(3x+2)^{6})\]$ Se repite 7 veces lo que está dentro del paréntesis. $TEX: \[3\cdot 7((3x+2)^{6})=21(3x+2)^{6}\]$ y ahí está P.D: ee sale una parte cortada, pero se entiende supongo xd Mensaje modificado por Coto-kun el May 23 2013, 12:27 PM --------------------

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