Simetral-bisectriz - Foro fmat.cl

Simetral-bisectriz, me lo encontré botado xD

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2012, 10:26 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />En $\Delta ABC$ sea $S_{A}$ la simetral del lado $\overline{BC}$ y sea $P$ su intersecci\'on con $\overline{AB}$. Sea $Q\in\overline{AC}$ tal que $\measuredangle AQP=\measuredangle PQB$ y $\measuredangle BAC=\measuredangle QBC$\\<br />Calcule $\measuredangle MPB$ donde $M$ es el punto medio de $\overline{BC}$$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

cev Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2012, 03:11 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: Sexo:	http://www.subirimagenes.net/pictures/78dd...96df53239b4.jpg -------------------- >>>LG

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2012, 02:57 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Como primera solución, me esperaba algo así de alaraco xD ahora a buscar algo más bonito -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2023, 10:06 AM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	CITA(Kaissa @ Jun 3 2012, 10:26 PM) $TEX: $ $\\<br />En $\Delta ABC$ sea $S_{A}$ la simetral del lado $\overline{BC}$ y sea $P$ su intersecci\'on con $\overline{AB}$. Sea $Q\in\overline{AC}$ tal que $\measuredangle AQP=\measuredangle PQB$ y $\measuredangle BAC=\measuredangle QBC$\\<br />Calcule $\measuredangle MPB$ donde $M$ es el punto medio de $\overline{BC}$$ Como <BAC=<QBC entonces el circuncirculo de AQB debe ser tangente a BC. Si trazamos por B una .perpendicular a BC que corta a dicho circuncirculo en F tendremos que <BAF=90 porque el circuncentro de AQB esta sobre BF. Tendremos por ciclico BFAQ que <BFA=<BQC, y por BC tangente al circuncirculo y ademas por isosceles BPC concluimos que <PBM=<PCM=<BFA. Por teorema de la bisectriz tenemos que BP/PA=BQ/QA y ya que BP=CP lo escribimos asi CP/PA=BQ/QA Vemos que los triangulos APC y AQB comparten el mismo vertice A y si junto a esto consideramos la igualdad anterior tendremos por el inverso de Tales que dichos triangulos son semejantes (en ese orden dado) con lo cual <PCQ=<PBQ, luego PBCQ es ciclico, entonces <BPC=<BQC, es decir los tres angulos interiores de BPC miden <BFA, luego este triangulo es equilatero y el angulo pedido <MPB=30. simetral.png ( 5.86k ) Número de descargas: 0

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