Circulo circunstrito, Resuelto por Pasten [Basico] Opciones

[Javier]

Hay que demostrar que las tangentes trazadas a la circunferencia circunstrita a un triángulo por sus vértices, cortan a los respectivos lados opuestos del triángulo en puntos situados en línea recta.

[Pasten]

por el teorema de pascal sabemos que los lados opuestos de un hexagono inscrito en una conica se cortan en puntos colineales. sea el hexagono AA'BB'CC' inscrito en una conica S tal que sus lados opuestos se cortan, sean P,Q,R puntos de corte entre AA',B'C; A'B,CC'; BB',C'A respectivamente. en el limite cuando A' se acerca a A, B' a B y C' a C los lados AA', BB' y CC' tienden a ser tangentes a S en A, B y C respectivamente. luego, el caso limite del triangulo ABC cuando X' se confunde con X cumple que las tangentes en los vertices cortan a los lados opuestos en puntos colineales. como la circunferencia es una conica, el problema planteado es consecuencia del teorema de pascal.

[The Lord]

La solución dada por Pasten es correcta, es el caso particular del teorema de pascal (ver sector contenidos).
Pasamos a resueltos.

Saludos

[Kaissa]

La recta de Lemoine.

Mensaje modificado por Kaissa el Jan 12 2013, 04:26 PM