Control 1 CVV 2012/1 - Foro fmat.cl

Control 1 CVV 2012/1, Prof. Marcelo Leseigneur P

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 6 2012, 12:37 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	Soy muy flojo... tengo la pauta, si no se animan a responder, la subiré xd. Eso , comentarios?, a mi me fue bastante mal xD, me confié mucho, creo :C Mensaje modificado por Shine el May 6 2012, 12:38 PM Archivo(s) Adjunto(s) Control_1_2012.pdf ( 150.52k ) Número de descargas: 424

Diegol7 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2012, 09:38 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 142 Registrado: 22-December 09 Miembro Nº: 64.578 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jajaja un notable 3,6 ajaja, la ***** en la p4 ojala subir algo en es en el reclamo --------------------

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2015, 08:26 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 1.a) $TEX: \noindent $K,f$ son funciones continuas en un compacto por lo tanto tenemos que existe $M>0$<br />$$\|f(t)\| \leq M $$ <br />Para todo $t \in [a,b]$. Existe un $ \delta > 0$<br />$$ \|\|(x,t)-(y,t)\|\|=\|x-y\| < \delta \Rightarrow \|K(x,t)-K(y,t)\| < \frac{\varepsilon}{M(b-a)} $$ <br />Entonces para el mismo delta: <br />$$\| T[f](x)-T[f](y)\| = \|\int_a^b (K(x,t)-K(y,t))f(t)\|dt \leq \int_a^b \|K(x,t)-K(y,t)\|\|f(t)\|dt $$<br />$$\| T[f](x)-T[f](y)\| < \frac{\varepsilon}{M(b-a)} \int_a^b \|f(t)\|dt < \frac{\varepsilon}{M(b-a)} M(b-a) = \varepsilon $$<br />$T[f]$ está bien definida$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2015, 10:44 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 1.b) $TEX: Como $K$ es continua, $K$ es acotada localmente y de la continuidad de $f$ si $\delta = \frac{\epsilon}{M'(b-a)}$ <br />$$\|\|f-g\|\|_{\infty} <\delta \Rightarrow \left \|T[f]-T[g] \right \| < \left \|\int_a^b K(x,t)(f(t)-g(t))dt \right\| $$<br />$$\|\|f-g\|\|_{\infty} <\delta \Rightarrow \left \|T[f]-T[g] \right \| < \int_a^b \|K(x,t)\|\|f(t)-g(t)\|dt $$<br />$$\|\|f-g\|\|_{\infty} <\delta \Rightarrow \left \|T[f]-T[g] \right \| < \int_a^b \|K(x,t)\|\|\|f(t)-g(t)\|\|_{\infty}dt $$<br />$$\|\|f-g\|\|_{\infty} <\delta \Rightarrow \left \|T[f]-T[g] \right \| < \int_a^b M' \delta dt = \varepsilon $$$ Mensaje modificado por Lichiel el Dec 5 2015, 11:17 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2015, 08:29 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 1.c) $TEX: \noindent Es evidente que $I_{\infty} \subseteq \overline{I_{\infty}}$. Para probar la otra contención sea $f \in \overline{I_{\infty}}$. Entonces:<br />$$ f:= \lim_{n \to \infty} f_n $$ Donde $\{f_n\}_{n \in \mathbb{N}} \subseteq I_{\infty}$. <br />Tenemos que para todo $\varepsilon$ existe $N \in \mathbb{N}$ tal que : <br />$$ n > N \Rightarrow \|\|f-f_n\|\|_{\infty}< \frac{\varepsilon}{M(b-a)} $$ Para todo $x \in [a,b]$<br />Ahora : <br />$$\|T[f](x)-T[f_n](x)\| = \left \| \int_a^b K(x,t)(f(x)-f_n(x)) \right \| \leq \int_a^b \| K(x,t)\|\|f(t)-f_n(t)\|dt $$ <br />Encontramos una cota superior:<br />$$ \|\|T[f]-T[f_n]\|\|_{\infty} \leq \int_a^b \|K(x,t)\|\|(f(t)-f_n(t))\|dt $$<br />$$ \|\|T[f]-T[f_n]\|\|_{\infty} \leq \int_a^b \|K(x,t)\|\|(f(t)-f_n(t))\|dt < \varepsilon$$ <br />Entonces : <br />$$ \lim_{n \to \infty} f_n = T[f] = f \in I_{\infty}$$ <br />Por lo tanto $I_{\infty} = \overline{I_{\infty}}$. Es cerrado$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

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