Necesito ayuda por favor ec. polinomiales :( Opciones

[Alisson Contrera...]

Determine el valor de K en la ecuación x^3-11x*2+38x+k=0 para que una solucion sea el doble de la otra.

Mensaje modificado por Alisson Contreras el May 2 2012, 09:48 PM

[Nicolas Munoz Ca...]

edited.

Mensaje modificado por Nicolas Munoz Camus el May 2 2012, 09:49 PM

[alexis parra]

soluciones reales?

[Alisson Contrera...]

la verdad es que no entiendo como saco k

[alexis parra]

yo estoy suponiendo que tiene una descomposicion de la forma

(x-a)(x-2a)(x-b)=0

y luego hacer igualdad de polinomios y bla bla bla...

Mensaje modificado por alexis parra el May 2 2012, 10:03 PM

[Alisson Contrera...]

Gracias lo intentare

[alexis parra]

Gracias lo intentare

no se si esta bien, pero fue lo primero ke se me vino a la mente....

[GerardoTodo]

Te dejo la respuesta que la resolvimos en las preparatorias en querétaro:
Si una solución es el doble de la otra, podemos escribir las soluciones como $x$ y $2x$. Luego, podemos factorizar la ecuación como:

�
3
−
11
�
2
+
38
�
+
�
=
(
�
−
�
)
(
�
−
2
�
)
(
�
−
�
)
x
3
−11x
2
+38x+k=(x−r)(x−2r)(x−s)

donde $r$ y $s$ son las raíces restantes. Expandiendo la ecuación obtenemos:

�
3
−
11
�
2
+
38
�
+
�
=
�
3
−
(
3
�
+
�
)
�
2
+
(
2
�
�
+
3
�
2
)
�
−
2
�
�
�
x
3
−11x
2
+38x+k=x
3
−(3r+s)x
2
+(2rs+3r
2
)x−2rsr

Igualando los coeficientes del polinomio original y el factorizado, obtenemos el sistema de ecuaciones:

3
�
+
�
=
11
2
�
�
+
3
�
2
=
38
−
2
�
�
�
=
�
3r+s
2rs+3r
2

−2rsr
​

=11
=38
=k
​


Sustituyendo $s=11-3r$ en la segunda ecuación, obtenemos:

2
�
(
11
−
3
�
)
+
3
�
2
=
38
2r(11−3r)+3r
2
=38

Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos $r=2$ o $r=3/2$. Si $r=2$, entonces $s=-5$ y $k=-40$. Si $r=3/2$, entonces $s=8$ y $k=-48$.

Por lo tanto, las soluciones son $x=2$ y $x=4$ si $k=-40$, o $x=3/2$ y $x=3$ si $k=-48$.

[SuKeVinBellaKo]

Te dejo la respuesta que la resolvimos en las preparatorias en querétaro:
Si una solución es el doble de la otra, podemos escribir las soluciones como $x$ y $2x$. Luego, podemos factorizar la ecuación como:

�
3
−
11
�
2
+
38
�
+
�
=
(
�
−
�
)
(
�
−
2
�
)
(
�
−
�
)
x
3
−11x
2
+38x+k=(x−r)(x−2r)(x−s)

donde $r$ y $s$ son las raíces restantes. Expandiendo la ecuación obtenemos:

�
3
−
11
�
2
+
38
�
+
�
=
�
3
−
(
3
�
+
�
)
�
2
+
(
2
�
�
+
3
�
2
)
�
−
2
�
�
�
x
3
−11x
2
+38x+k=x
3
−(3r+s)x
2
+(2rs+3r
2
)x−2rsr

Igualando los coeficientes del polinomio original y el factorizado, obtenemos el sistema de ecuaciones:

3
�
+
�
=
11
2
�
�
+
3
�
2
=
38
−
2
�
�
�
=
�
3r+s
2rs+3r
2

−2rsr
​

=11
=38
=k
​


Sustituyendo $s=11-3r$ en la segunda ecuación, obtenemos:

2
�
(
11
−
3
�
)
+
3
�
2
=
38
2r(11−3r)+3r
2
=38

Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos $r=2$ o $r=3/2$. Si $r=2$, entonces $s=-5$ y $k=-40$. Si $r=3/2$, entonces $s=8$ y $k=-48$.

Por lo tanto, las soluciones son $x=2$ y $x=4$ si $k=-40$, o $x=3/2$ y $x=3$ si $k=-48$.

chatgpt?

[Laðeralus]

chatgpt?

Sin duda es chatgpt xd

Nota na que ver: El chatgpt, cuando se le piden problemas de matemáticas, está llena de errores. Lo he probado varias veces y tira varios errores. Estructuralmente hace cosas correctas, pero se pifia en ciertos cálculos.