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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad Católica de Valparaíso > Cálculo Integral y Series  |
 Apr 27 2012, 01:46 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
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Mensaje modificado por El Geek el Sep 20 2014, 03:08 PM -------------------- Me voy, me jui.
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Apr 28 2012, 12:43 AM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 340 Registrado: 18-May 06 Desde: ..la eskinaa...!!! Miembro Nº: 1.125 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
Solución Problema 2:
b. Sea A un conjunto finito, probemos que toda sucesión en él tiene una subsucesión convergente, esto garantizará la compacidad de A. Sea  sucesión en A. Como la sucesión  es infinita y A finito, existirá al menos un  que se repetirá infinitas veces en  , o sea existe una subsucesión  tal que  , la cual por tanto es convergente de límite  . De lo anterior concluimos que A es compacto. a. Como  es finito, entonces es compacto, luego es cerrado, por tanto  es abierto, de donde obtenemos que  es abierto al ser intersección finita de abiertos.
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Apr 28 2012, 08:59 AM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
No sé quien está mal, tu redacción o yo. Por otra parte, te falta en el 2 demostrar que está acotado.
Anímense con los problemas fuertes del asunto 
-------------------- Me voy, me jui.
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Apr 28 2012, 10:09 AM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
La demostración de oliver está correcta, agrego que la definición estilo Weierstrass de compacidad (con sucesiones) es independiente de la de Heine-Borel, aunque claramente en espacios métricos son equivalentes.
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Apr 29 2012, 09:06 AM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
¿Ah entonces está bien que haya escrito "entonces es compacto" cuándo eso es lo que se quiere demostrar?
-------------------- Me voy, me jui.
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Apr 29 2012, 09:09 AM
Publicado:
#6
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo: |
Es porque utilizó la parte b) para demostrar la a).
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Apr 29 2012, 01:44 PM
Publicado:
#7
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Bah, no había leido que primero solucionó b y luego a. Con razón me hacía corto circuito, gracias.
-------------------- Me voy, me jui.
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