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motumbo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2012, 07:39 AM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 40 Registrado: 9-October 11 Miembro Nº: 95.440 Nacionalidad: Sexo:	Determine m y n si se sabe que: 0e4293c87161df20611e411e2d09b9a2.gif ( 1.92k ) Número de descargas: 2

einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2012, 08:34 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hay una propiedad... (no se en qué libro lo vi) que dice: $TEX: \[<br />a:b = c:d = e:f \Leftrightarrow a:c:e = b:d:f<br />\]<br />$ Usemos lo mismo acá: $TEX: \[<br />\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m + 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right) = 5:5:3 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m + 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):3<br />\]$ Veremos 2 casos: Caso 1: Cuando $TEX: \[<br />\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m + 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):5<br />\]<br />$ veremos que: $TEX: \[<br />\begin{array}{{20}c}<br /> {\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m + 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):5} & {/ \cdot \left( { - 5} \right)} \\<br /> {\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m + 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right)} & {} \\<br /> {\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}<br />{{\left( {n - m} \right)!\left( {m + 1} \right)!}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}<br />{{\left( {n - m + 1} \right)! \cdot m!}}} & {} \\<br /> {\left( {n + 1} \right)!\left( {n - m + 1} \right)!m! = \left( {n + 1} \right)!\left( {n - m} \right)!\left( {m + 1} \right)!} & {} \\<br /> {\left( {n + 1} \right)!\left( {n - m} \right)!\left( {n - m + 1} \right)m! = \left( {n + 1} \right)!\left( {n - m} \right)!m!\left( {m + 1} \right)} & {/\cdot \left[ {\left( {n + 1} \right)!\left( {n - m} \right)!m!} \right]^{ - 1} } \\<br /> {\begin{array}{{20}c}<br /> {n - m + 1 = m + 1} \\<br /> {n = 2m} \\<br /><br /> \end{array} } & {\begin{array}{{20}c}<br /> {} \\<br /> {} \\<br /><br /> \end{array} } \\<br /><br /> \end{array} <br />\]<br />$ Caso 2:* Cuando $TEX: \[<br />\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):3<br />\]$ Veremos que: $TEX: \[<br />\begin{array}{{20}c}<br /> {\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right):5 = \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right):3} & {/ \cdot \left( { - 5} \right)} \\<br /> {3\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> m \\<br /><br /> \end{array} } \right) = 5\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> {n + 1} \\<br /> {m - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right)} & {} \\<br /> {\dfrac{{3\left( {n + 1} \right)!}}<br />{{\left( {n - m + 1} \right)!m!}} = \dfrac{{5\left( {n + 1} \right)!}}<br />{{\left( {n - m + 2} \right)!\left( {m - 1} \right)!}}} & {/ \cdot \left[ {\left( {n - 1} \right)!} \right]^{ - 1} } \\<br /> {\dfrac{3}<br />{{\left( {n - m + 1} \right)!m!}} = \dfrac{5}<br />{{\left( {n - m + 2} \right)!\left( {m - 1} \right)!}}} & {} \\<br /> {3\left( {n - m + 1} \right)!\left( {n - m + 2} \right)\left( {m - 1} \right)! = 5\left( {n - m + 1} \right)!\left( {m - 1} \right)!m} & {/\left[ {\left( {n - m + 1} \right)!\left( {m - 1} \right)!} \right]^{ - 1} } \\<br /> {\begin{array}{{20}c}<br /> {3n - 3m + 6 = 5m} \\<br /> {8n - 3m = 6} \\<br /><br /> \end{array} } & {\begin{array}{{20}c}<br /> {} \\<br /> {} \\<br /><br /> \end{array} } \\<br /><br /> \end{array} <br />\]<br /><br /><br />$ Nos queda el siguiente sistema: $TEX: \[<br />\left. {\begin{array}{{20}c}<br /> {2m = n} \\<br /> {8m - 3n = 6} \\<br /><br /> \end{array} } \right\}<br />\]$ Reemplazando: $TEX: \[<br />8m - 3 \cdot 2m = 6 \Rightarrow 2m = 6 \Rightarrow m = 3<br />\]$ Y, luego reemplazar el valor de m en la primera ecuación $TEX: \[<br />n = 2m = 2 \cdot 3 = 6<br />\]$ PD: me di cuenta que hay un error de tipeo... dice multiplicar por -5, cuando debería decir multiplicar por 5 en el caso 1 y el caso 2... lo aclaro altiro... Saludos Mensaje modificado por einstenio16 el Apr 20 2012, 08:38 PM -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica

motumbo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 20 2012, 08:57 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 40 Registrado: 9-October 11 Miembro Nº: 95.440 Nacionalidad: Sexo:	gracias te pasaste !! Mensaje modificado por motumbo el Apr 20 2012, 08:58 PM

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