Problema muy Facil de Matricez, Pero me equivoco en un Sistema de Ecuaciones Opciones

[jsc__2]

Hola, miren mi problema no es con materia de matrices en si, si no que me confundo algebraicamente el realizar un sistema de ecuaciones, a ver si me pueden ayudar, el problema dice así:



Ahora eligiendo los elementos de A, como a,b,c,d me queda asi...



Y acá es donde sale un sistema de ecuaciones, con 4 ecuaciones, pero aquí es donde también tengo el problema, ya que haciendo prueba y error llegue a la conclusión de que la solución es esta (o eso creo):



Pero no se como llegar algebraicamente desde el sistema de ecuaciones, hasta la solución... siempre llego a un resultado en donde no me cumple que ca + dc = 0, o que el cuadrado de a + bc sea -1, etc...

Alguien me lo aclara que estoy muy confundido donde hace más de un año que no hacia calculo o algebra por temas de paro y congelamientos, siento que se me fue toda la base de mate a la mier...

Saludos y Gracias.

[Kura]

La matriz que buscas tu es:



donde

[jsc__2]

La matriz que buscas tu es:



donde

Ah?, no no no no xD, busco una matriz A de orden 2x2 (en mi caso le puse los elementos a,b,c,d), tal que al elevarlo al cuadrado, resulte la matriz identidad de orden 2x2 negativo.

Aca el ejemplo grafico de lo que te digo:



Y ahy queda el sistema de ecuaciones, con 4 ecuaciones;

1) a^2 + b*c = -1
2) a*b + b*d = 0
.......

Y asi...

El problema es que como que nunca llego a un resultado bueno si parto por el sistema de ecuaciones, en vez de eso, me di cuenta de que el resultado es este (creo que este es el resultado):



Pero si parto por el sistema de ecuaciones no se como llegar al resultado de arriba...

PD: pense que lo habia explicado bien, espero que ahora se entienda mi problema.