rigurosidad en demostraciones, un detalle Opciones

[Pasten]

Otro ejemplo notable esla demostracion de que el ideal class group de un number field es finito usando teoria de Arakelov. En realidad la demostracion es la misma de Minkowski, pero escrita en ese lenguaje mas geometrico vende mas.

[Maxooon]

El ejemplo de Pasten refuerza la diferencia conceptual que he planteado entre la rigurosidad y la formalidad en las demostraciones.

[axiomatico]

¿qué palabras no debes usar? todas alquellas que hagan alusión directa o indirecta a la intuición humana, por ejemplo "al parecer" o "algunos ejemplos desarrollados nos muestran que", etc

suponer.
(Del lat. supponĕre).
1. tr. Dar por sentado y existente algo.

2. tr. Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.
3. tr. Traer consigo, importar. La nueva adquisición que ha hecho supone desmedidos gastos de conservación.
4. tr. Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen.

5. intr. Tener representación o autoridad en una república o en una comunidad.

las frases que usaste de ejemplo son suposiciones, de la acepción 3...
¿cual de las acepciones es la que se usa en matemáticas?, había pensado en la 1, pero igualmente necesito indicios para suponer algo, no es porque "se me ocurrió mágicamente", según esto seria la 3, pero se contradice con los ejemplos que dijo kaissa

[Maxooon]

En matemáticas serían las acepciones 1 y 4, y depende del caso. Como te comenté por ahí, si supongo algo, debo exponerlo en la demostración y demostrar que la suposición es válida (validar la conjetura). En otros casos se usa para "dar por sentado" algo, como dice la RAE. Dar por sentado algo no es ningún pecado, siempre y cuando lo que se de por sentado no sea lo que quiero demostrar.

Ejemplo: Quiero demostrar que existe X en A que cumple P. No puedo decir "Supongamos que hay X en A que cumple P", sería ridículo. Por otro lado, sí podría decir "Como A es de los tales que cumplen Y, por el teorema anterior, supongamos que hay X en F de A que cumple Y. Por el teorema del flan con pasas, entonces X cumple P".

[axiomatico]

Ejemplo: Quiero demostrar que existe X en A que cumple P. No puedo decir "Supongamos que hay X en A que cumple P", sería ridículo. Por otro lado, sí podría decir "Como A es de los tales que cumplen Y, por el teorema anterior, supongamos que hay X en F de A que cumple Y. Por el teorema del flan con pasas, entonces X cumple P".

en el ejemplo ¿podrías decirme cuales son los indicios para suponer eso? para dejar ajustarlo a la definición y así dejar por resuelto el tema
edit: en realidad también la acepción 2 puede usarse y es lo mismo que la 1 en algunos casos como por ejemplo al decir: supongamos que abc es un triangulo... ¿es correcto esto?
También en otro caso podemos suponer cierto algo con la acepción 1 por ejemplo en inducción o en una demo por reducción al absurdo
y no veo la diferencia que tiene la 1 con la 4, cuando la 1 y la 2 NO se usan juntas como el ejemplo que di anterormente (que esta subrayado)
gracias

Mensaje modificado por axiomatico el Apr 20 2012, 05:29 PM

[axiomatico]

cambio la pregunta inicial:


suponer.
(Del lat. supponĕre).
1. tr. Dar por sentado y existente algo.
2. tr. Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.
3. tr. Traer consigo, importar. La nueva adquisición que ha hecho supone desmedidos gastos de conservación.
4. tr. Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen.
5. intr. Tener representación o autoridad en una república o en una comunidad.

Ahí escribí las acepciones de la palabra suponer, ¿podrían decirme cual(es) de ellas se usan en matemáticas y dar un ejemplo?

A mi parecer se usarían la 1,2 y 4(según el caso), pero no veo la diferencia entre la 1 y la 4, porque pareciera que la 4 es un caso particular de la 1, ya que se agregan los indicios

gracias

Mensaje modificado por axiomatico el Apr 22 2012, 10:55 AM

[Maxooon]

Nosé si el tema de para más, pero voy a responderte. Esto porque nos estamos metiendo en un tema conceptual, y eso es cuento aparte. Ahí tienes que preguntarle a la RAE por qué definió así las palabras.

Dar por sentado y existente algo es, sin duda, una característica permanente en las matemáticas.
Ejemplo: Supongamos que hay un triángulo ABC en el plano..

Conjeturar algo a partir de los indicios que se poseen, es algo que ya te mostré y se usa harto en las demostraciones.
Ejemplo: Supongamos que existe tal función biyectiva... (Aunque como te mencioné, después hay que validar dicha conjetura con argumentos)

Fingir o dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene es una pésima definición, en general, para cualquier cosa. Esto porque entramos en el mundo de qué es lo ideal y qué es real en la concepción de las cosas. Por ejemplo, una función biyectiva entre un conjunto A y los naturales, puede ser bastante real para alguien que quiere probar la numerabilidad de A. Pero es real para una persona que no estudia matemáticas??. La ética puede ser algo bastante ideal para el vulgo común, pero algo muy real para el filósofo que conoce sus aplicaciones. En fin, es una distinción subjetiva y depende del plano en el que se trabaje.

Mensaje modificado por Maxooon el Apr 23 2012, 10:49 AM

[axiomatico]

Conjeturar algo a partir de los indicios que se poseen, es algo que ya te mostré y se usa harto en las demostraciones.
Ejemplo: Supongamos que existe tal función biyectiva... (Aunque como te mencioné, después hay que validar dicha conjetura con argumentos)

Aún no entiendo cuales son los indicios para suponer.
En cuanto a la último acepción creo que el ejemplo que diste de la primera también calza con la 4 ya que ese triangulo en realidad no existe.

[Maxooon]

Esta conversación se volvió terriblemente cíclica y monotemática. Aparte noto una suerte de ánimo de refutación excesiva, en vez de una actitud por aclarar las cosas. Yo no tengo que aclarar nada, porque en principio estoy consciente de la subjetividad en las definiciones conceptuales, y trabajo con los conceptos solamente en planos locales, como en este caso, el de las demostraciones matemáticas. Si tienes conflictos para comprender esto, trata de dejar el diccionario a un lado un momento y comienza a acotar las definiciones estrictamente para los planos que estés estudiando.

Como comentario final te digo que "la existencia del triángulo" es una percepción subjetiva. Existe lo suficiente como para estar en la demostración y no existe para nada en el plano material de las cosas, así que decir que "ése triángulo no existe", es un contrasentido total.

En fin, termino el tema por mí parte diciendo lo mismo que te dije al principio: La rigurosidad en las demostraciones reside en los argumentos que se den (argumentos lógico-matemáticos) y no en el lenguaje natural en el que se trabaje (que puede ser ruso, cantonés, inglés, francés... Y la demostración tendría que ser igual de válida para todos ellos).

Chao

[Kura]

Sobre las palabras que usas en una demostración, la verdad es que si la persona que lo lee entiende y esta bien hecha la demostración no se necesita mas. No es que el tipo que lee la demostración vaya a explotar porque donde dice consideremos deba decir suponga. Donde diga es fácil notar, deba explicar con manzanitas porque es fácil notarlo, siendo que en realidad es fácil notarlo.

Boom explote, xq decia suponga en vez de considere.