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Control 1/2011, Axiomas de cuerpo y de orden, inecuaciones

E.Rodriguez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 02:33 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 539 Registrado: 21-January 11 Desde: Santiago - Osorno - Chile Miembro Nº: 83.254 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1. a) Usando sólo los axiomas de cuerpo de los reales y los teoremas de unicidad de neutros e inversos demuestre las siguientes propiedades, fundamentando cada paso (si necesita alguna propiedad extra, debe demostrarla. (i)(1,0 pto) $TEX: $\text{Sean a,b,c}\in \mathbb{R}\text{, demuestre que}$$ $TEX: $(a+b=0)\wedge (a+c=0)\Rightarrow (b=c)$$ (ii)(2,0 pts) $TEX: $\forall b \in \mathbb{R}, a\cdot b=a \Rightarrow a=0$$ b)(3,0) $TEX: $\text{Sean a,b,c,c}\in \mathbb{R}\text{, demuestre que}$$ $TEX: $(a<b)\wedge (c<d)\Rightarrow (a+b)(c+d)<2(ac+bd)$$ P2. (6,0 ptos) Resuelva la inecuacion siguiente $TEX: $\left \|x(x^2-1) \right \|<\left \|x+\dfrac{1}{x} \right \|$$ Comentario personal: si bien las demostraciones, creo, no eran tan difíciles, si lo fue la inecuación debido al cuarto grado que sale en el P2. Por sustitución salía, pero me faltó evaluar en la raíz de eso =(! y se me fue un poco a la ****** XD!. Posteen sus soluciones! =D -------------------- Esteban A. Rodríguez M. Ex- alumno Generación 2011 Colegio San Mateo-Osorno "Por muy larga que sea la tormenta, el sol siempre vuelve a brillar entre las nubes" - Khalil Gibran

Mauricio Muñoz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 06:33 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 18-May 11 Miembro Nº: 88.919 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P2. $TEX: $\left\| x(x^{2}-1) \right\|<\left\| x+\frac{1}{x} \right\|\Leftrightarrow \left\| x \right\|\left\| (x^{2}-1) \right\|<\left\| \frac{x^{2}+1}{x} \right\|\Leftrightarrow \left\| x \right\|\left\| (x^{2}-1) \right\|<\frac{x^{2}+1}{\left\| x \right\|}$$ $TEX: $\Leftrightarrow \left\| x \right\|^{2}\left\| (x^{2}-1) \right\|<x^{2}+1;x\ne 0$$ $TEX: $\Leftrightarrow x^{2}\left\| (x^{2}-1) \right\|<x^{2}+1$$ $TEX: $x\in (-\infty ,1)\cup (1,+\infty ):$$ $TEX: $x^{2}(x^{2}-1)<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{4}-x^{2}<x^{2}+1$$ $TEX: $x^{4}-2x^{2}-1<0;u=x^{2}\Rightarrow \left\| x \right\|=\sqrt{u}$$ $TEX: $u^{2}-2u-1<0$$ $TEX: $u\in (1-\sqrt{2},1+\sqrt{2})\Rightarrow x\in (0,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ $TEX: $S_{1}=(1,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ $TEX: $x\in \left[ -1,1 \right]$$ $TEX: $x^{2}(1-x^{2})<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{4}+1>0$$ $TEX: $x\in \mathbb{R}$$ $TEX: $S_{2}=[-1,0)\cup (0,1]$$ $TEX: $S_{G}=[-1,0)\cup (0,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ --------------------

crisbur Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 08:25 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 51 Registrado: 5-July 07 Miembro Nº: 7.329 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	p1 parte a la parte ii) me parece que esa igualdad es la demostración típica de a0=0... lo dejo como comentario Mensaje modificado por crisbur* el Nov 29 2016, 09:21 AM -------------------- Estudiante de Ingeniería Civil Química Ayudante de Cálculo 1 Ayudante de Cálculo 2

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 08:32 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Mauricio Muñoz @ Apr 4 2012, 07:33 PM) P2. $TEX: $\left\| x(x^{2}-1) \right\|<\left\| x+\frac{1}{x} \right\|\Leftrightarrow \left\| x \right\|\left\| (x^{2}-1) \right\|<\left\| \frac{x^{2}+1}{x} \right\|\Leftrightarrow \left\| x \right\|\left\| (x^{2}-1) \right\|<\frac{x^{2}+1}{\left\| x \right\|}$$ $TEX: $\Leftrightarrow \left\| x \right\|^{2}\left\| (x^{2}-1) \right\|<x^{2}+1;x\ne 0$$ $TEX: $\Leftrightarrow x^{2}\left\| (x^{2}-1) \right\|<x^{2}+1$$ $TEX: $x\in (-\infty ,1)\cup (1,+\infty ):$$ $TEX: $x^{2}(x^{2}-1)<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{4}-x^{2}<x^{2}+1$$ $TEX: $x^{4}-2x^{2}-1<0;u=x^{2}\Rightarrow \left\| x \right\|=\sqrt{u}$$ $TEX: $u^{2}-2u-1<0$$ $TEX: $u\in (1-\sqrt{2},1+\sqrt{2})\Rightarrow x\in (0,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ $TEX: $S_{1}=(1,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ $TEX: $x\in \left[ -1,1 \right]$$ $TEX: $x^{2}(1-x^{2})<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}<x^{2}+1\Leftrightarrow x^{4}+1>0$$ $TEX: $x\in \mathbb{R}$$ $TEX: $S_{2}=[-1,0)\cup (0,1]$$ $TEX: $S_{G}=[-1,0)\cup (0,\sqrt{1+\sqrt{2}})$$ Como acotación, cuando dices que $TEX: $ u \in (1-\sqrt 2 , 1+\sqrt 2) \Longrightarrow x \in (0,\sqrt{1+\sqrt 2})$$ . Deberías considerar que $TEX: $ \left \| x \right \| \in (0,\sqrt{1+\sqrt 2}) $$ , porque le sacaste raíz a un cuadrado. Por tanto la solución sería: $TEX: $$ x \in \left (-\sqrt{1+\sqrt 2},\sqrt{1+\sqrt 2} \right )\setminus \left \{ 0 \right \}$$$ La P1.a.i es conclusión directa de la unicidad del inverso. Para la P1.b se podía partir de a(d-c)<b(d-c), ya que (d-c) pertenece a R^+ por definición (había que demostrar esto como propiedad), de ahí continuar ocupando axiomas, sumar cosas a ambos lados (tb demostrándolo) y salía. No lo pongo por flojera xd. Saludos! Mensaje modificado por sushi_8 el Apr 4 2012, 08:38 PM -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 08:35 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(crisbur @ Apr 4 2012, 09:25 PM) p1 parte a la parte ii) me parece que esa igualdad está mala... alguien está de acuerdo conmigo?? Yo puse como observación $TEX: $ \forall b \in \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}$$ -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

E.Rodriguez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 09:02 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 539 Registrado: 21-January 11 Desde: Santiago - Osorno - Chile Miembro Nº: 83.254 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sushi_8 @ Apr 4 2012, 10:35 PM) Yo puse como observación $TEX: $ \forall b \in \mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}$$ pero no creo que estuviera mala, osea, si a=0 la weá se cumple, entonces partí, del caso particular a=0 y demostre que 0*b=0 xD! jajajajaja no sé, en álgebra me tengo mucha más fe xD -------------------- Esteban A. Rodríguez M. Ex- alumno Generación 2011 Colegio San Mateo-Osorno "Por muy larga que sea la tormenta, el sol siempre vuelve a brillar entre las nubes" - Khalil Gibran

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2012, 09:10 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(E.Rodriguez @ Apr 4 2012, 10:02 PM) pero no creo que estuviera mala, osea, si a=0 la weá se cumple, entonces partí, del caso particular a=0 y demostre que 0*b=0 xD! jajajajaja no sé, en álgebra me tengo mucha más fe xD Yo tampoco creo que estuviera mala, pero puse eso como observación y mera formalidad. Pero ahí no estás tomando la implicancia en el otro sentido xd? P.D: El tema dice Control 1/2011, es 2012 xd. -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 5 2012, 09:53 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	CITA(E.Rodriguez @ Apr 5 2012, 10:02 AM) pero no creo que estuviera mala, osea, si a=0 la weá se cumple, entonces partí, del caso particular a=0 y demostre que 0*b=0 xD! jajajajaja no sé, en álgebra me tengo mucha más fe xD No creo que tu demostración esté del todo bien si lo que dices es así, lo que pudiste haber hecho y que era bien inteligente era hacer absurdo y concluir Con respecto al control... no hay mucho que decir honestamente , está igual que todos los años xD, e igual que siempre, es más un desafío a los nervios y a la desesperación que al intelecto propiamente tal (a diferencia de la prueba de cónicas) xD... aunque si escuché que a muchos les fue bastante mal por no saber como atacar a la inecuación (lo que confirma mi teoría xd)

~Helloween~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 5 2012, 10:53 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 255 Registrado: 7-October 10 Miembro Nº: 78.381 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(E.Rodriguez @ Apr 4 2012, 10:02 PM) pero no creo que estuviera mala, osea, si a=0 la weá se cumple, entonces partí, del caso particular a=0 y demostre que 0b=0 xD! jajajajaja no sé, en álgebra me tengo mucha más fe xD Cabros, METANSE ESTA CUESTIÓN EN LA CABEZA. Si te piden demostrar que A implica B* (en este caso ab=a implica a=0), pueden tomar SIEMPRE que se cumple efectivamente lo primero y demostrar la implicancia. Tambien pueden hacer uso de la contradicción (en este caso no sirve, pero es para que se hagan la idea), es decir, tomar que la hipotesis es falsa y con eso se llega a algo contradictorio que invalida lo primero y con eso concluir. Tambien, cuando les piden demostrar A si y solo si B, pueden demostrar el *A implica B* y el *B implica A* y es igualmente válido. Por ejemplo: "tomando ab=a VERDADERO, podemos decir, multiplicando por b^-1 con b distinto de cero, que abb^-1=ab^-1 lo cual es equivalente a a=ab^-1 y por lo tanto, tomando como verdadera la primera igualdad, ab=ab^-1 y esto ocurre si y solo si a=0 o b=+-1" Pasan lógica, pero uno no le ve el real motivo de aprenderla y el por qué de ella hasta que la ocupa en las pruebas o ejercicios. Tambien le van a ver la utilidad al usar la contradicción y tomar la negación de una hipótesis, que es con signos "para todo" y esas cosas. Mensaje modificado por ~Helloween~ el Apr 5 2012, 10:58 PM --------------------

Mauricio Muñoz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 5 2012, 10:54 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 18-May 11 Miembro Nº: 88.919 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Todos hablan del control de conicas... ¿Tan dificil es siempre? Supongo que cualquier control debe ser parcialmente aprobable siempre y cuando hayas estudiado lo suficiente, y hayas estudiado bien!! Me haran estudiar el doble conicas al decir cosas como esas xDD --------------------

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