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Lema de Hensel-Lifting the exponent

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2012, 02:15 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Sea $TEX: $$p$$$ un primo impar, $TEX: $$a$$$ un entero y $TEX: $$n$$$ un entero positivo. Sean $TEX: $$\alpha$$$ y $TEX: $$\beta$$$ enteros no negativos, con $TEX: $$\alpha >0$$$ , Entonces: $TEX: $$i)$$$ Si la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide a $TEX: $$n$$$ es $TEX: $$p^{\beta }$$$ y la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divise a $TEX: $$a-1$$$ es $TEX: $$p^{\alpha }$$$ (Observación, $TEX: $$p$$$ debe dividir a $TEX: $$a-1$$$ , pero no es necesario que $TEX: $$p$$$ divida a $TEX: $$n$$$ ), entonces la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide a $TEX: $$\left( a^{n}-1 \right)$$$ es $TEX: $$p^{\alpha +\beta }$$$ *Demostración:* Veamos que $TEX: $$n=p^{\beta }\cdot k$$$ , teniendo claro que $TEX: $$(p^{\beta },k)=1$$$ . Primero probamos el resultado para $TEX: $$k=1$$$ , osea, $TEX: $$n=p^{\beta }$$$ . Lo demostraremos por inducción sobre $TEX: $$\beta$$$ . Para $TEX: $$\beta =0$$$ el resultado es obvio. Supongamos que el resultado es valido para $TEX: $$\beta =j$$$ , o sea, que $TEX: $$a^{p^{j}}-1=p^{\alpha +j}m$$$ , con $TEX: $$m$$$ no divisible por $TEX: $$p$$$ . Así , $TEX: $$a^{p^{j}}=p^{\alpha +j}m+1$$$ . Elevamos a $TEX: $$p$$$ los dos lados, y utilizamos el binomio de newton, así obtenemos que $TEX: \begin{align}<br /> & a^{p^{j}+1}=\left( p^{\alpha +j}m+1 \right)^{p}=\sum\limits_{k=0}^{p}{\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)}1^{p-k}\left( p^{\alpha +j}m \right)^{k} \\ <br /> & \sum\limits_{k=0}^{p}{\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)}1^{p-k}\left( p^{\alpha +j}m \right)^{k}=\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 0 \\<br />\end{matrix} \right)1^{p}+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 1 \\<br />\end{matrix} \right)1^{p-1}\left( p^{\alpha +j}m \right)+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 2 \\<br />\end{matrix} \right)1^{p-2}\left( p^{\alpha +j}m \right)^{2}+...+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> p \\<br />\end{matrix} \right)\left( p^{\alpha +j}m \right)^{p} \\ <br /> & \Leftrightarrow a^{p^{j+1}}-1=p^{\alpha +j+1}(m+p\cdot i) \\ <br />\end{align}$ con $TEX: $$i\in \mathbb{Z}$$$ . Luego, como $TEX: $$m$$$ no es divisible por $TEX: $$p$$$ , el resultado esta probado para $TEX: $$k=1$$$ . Si $TEX: $$k>1$$$ , basta observar que $TEX: $$a^{p^{\beta }\cdot k}-1=\left( a^{p^{\beta }} \right)^{k}-1=\left( a^{p^{\beta }}-1 \right)\left( a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+...+a^{p^{\beta }}+1 \right)$$$ y que, siendo $TEX: $$d=\left( a^{p^{\beta }}-1,a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+...+a^{p^{\beta }}+1 \right)$$$ , entonces $TEX: $$a^{p^{\beta }}\equiv 1\bmod d$$$ , y por tanto, $TEX: $$a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+...+a^{p^{\beta }}+1\equiv \underbrace{1+1+...+1}_{k-unos}\bmod d$$$ . Luego $TEX: $$d=\left( a^{p^{\beta }}-1,k \right)$$$ . Como $TEX: $$k$$$ no tiene divisor primo $TEX: $$p$$$ , entonces el factor $TEX: $$a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+...+a^{p^{\beta }}+1$$$ no tiene factor primo $TEX: $$p$$$ , de modo que la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide a $TEX: $$\left( a^{p^{\beta }}-1 \right)\left( a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+...+a^{p^{\beta }}+1 \right)=a^{p^{\beta }\cdot k}-1$$$ es $TEX: $$p^{\alpha +\beta }$$$ $TEX: $\blacksquare$$ $TEX: $$ii)$$$ Sí $TEX: $$n$$$ es impar, y la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ es $TEX: $$p^{\beta }$$$ y la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide a $TEX: $$a+1$$$ es $TEX: $$p^{\alpha }$$$ (Observación, $TEX: $$p$$$ debe dividir a $TEX: $$a-1$$$ , pero no es necesario que $TEX: $$p$$$ divida a $TEX: $$n$$$ ) , entonces la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide $TEX: $$a^{n}+1$$$ es $TEX: $$p^{\alpha +\beta }$$$ *Demostración:* Notemos que $TEX: $$n$$$ es impar, proceremos de la misma forma que en $TEX: $$i)$$$ . Notemos que $TEX: $$n=p^{\beta }\cdot k$$$ , donde es evidente que $TEX: $$k$$$ no es multiplo de $TEX: $$p$$$ y es impar. Primero probaremos el resultado para $TEX: $$k=1$$$ o sea $TEX: $$n=p^{\beta }$$$ . Al igual que antes la demostración de esto es por inducción sobre $TEX: $$\beta$$$ para $TEX: $$\beta =0$$$ el resultado es obvio. Ahora supondremos cierto para un $TEX: $$\beta =t$$$ , osea $TEX: $$a^{p^{t}}+1=p^{\alpha +t}\cdot m$$$ con $TEX: m$ no divisible por $TEX: p$ , así $TEX: $$a^{p^{t}}=p^{\alpha +t}\cdot m-1$$$ , siguiendo el mismo procedimiento anterior elevamos a $TEX: $$p$$$ ambos lados tenemos que $TEX: $$a^{p^{t}+1}=\left( p^{\alpha +t}\cdot m-1 \right)^{p}$$$ y utilizamos el binomio de Newton tenemos lo siguiente $TEX: \begin{align}<br /> & a^{p^{t}+1}=\left( p^{\alpha +t}m-1 \right)^{p}=\sum\limits_{k=0}^{p}{\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)}\left( -1 \right)^{p-k}\left( p^{\alpha +t}m \right)^{k} \\ <br /> & \sum\limits_{k=0}^{p}{\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> k \\<br />\end{matrix} \right)}\left( -1 \right)^{p-k}\left( p^{\alpha +t}m \right)=\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 0 \\<br />\end{matrix} \right)\left( -1 \right)^{p}+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 1 \\<br />\end{matrix} \right)\left( -1 \right)^{p-1}\left( p^{\alpha +t}m \right)+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> 2 \\<br />\end{matrix} \right)1^{p-2}\left( p^{\alpha +t}m \right)^{2}+...+\left( \begin{matrix}<br /> p \\<br /> p \\<br />\end{matrix} \right)\left( p^{\alpha +t}m \right)^{p} \\ <br /> & \Leftrightarrow a^{p^{t+1}}+1=p^{\alpha +t+1}(m+p\cdot z) \\ <br />\end{align}$ como $TEX: $$m$$$ no es divisible por $TEX: $$p$$$ entonces queda probado así el caso $TEX: $$k=1$$$ Si $TEX: $$k>1$$$ como $TEX: $$k$$$ es impar entonces tenemos $TEX: $$a^{p^{\beta \cdot k}}+1=\left( a^{p^{\beta }} \right)^{k}+1=\left( a^{p^{\beta }}+1 \right)\left( a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}-a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-3 \right)}-...-a^{p^{\beta }}+1 \right)$$$ Así sea $TEX: $$d=\left( a^{p^{\beta }}+1,a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}-a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-3 \right)}-...-a^{p^{\beta }}+1 \right)$$$ entonces es claro que $TEX: $$a^{p^{\beta }}\equiv -1\bmod d$$$ por tanto $TEX: $$a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}-a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-3 \right)}-...-a^{p^{\beta }}+1\equiv 1\bmod d$$$ así es evidente que $TEX: $$d=1$$$ luego $TEX: $$\left( a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}-a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-3 \right)}-...-a^{p^{\beta }}+1 \right)$$$ tampoco tiene factor $TEX: $$p$$$ , de modo que la mayor potencia de $TEX: $$p$$$ que divide a $TEX: $$\left( a^{p^{\beta }}+1 \right)\left( a^{p^{\beta }\left( k-1 \right)}-a^{p^{\beta }\left( k-2 \right)}+a^{p^{\beta }\left( k-3 \right)}-...-a^{p^{\beta }}+1 \right)=\left( a^{p^{\beta }} \right)^{k}+1$$$ es $TEX: $$p^{\alpha +\beta }$$$ $TEX: $\blacksquare$$ Comentario Personal : Bueno un amigo me dijo que buscara información sobre esto hace ya un tiempo atrás, todo el material completo que hay estaba en Ingles (por lo menos lo que ví), como yo soy lo más malo que existe para dicho idioma, entonces me puse a buscar material en portugués , pero en todos lados encontraba material donde no estaban las demostración completa de estos dos postulados, me dedique a terminar sus demostraciones, y las deje en unas hojas en mi escritorio, hoy las encontré y decidí subirlas al foro . Saludos !! Mensaje modificado por Gerardo Soto el Mar 16 2012, 02:43 PM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2012, 02:40 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Algunos pequeños errores corregidos, mayormente confusión en la designación de letras. -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

dsadasdasdas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2012, 02:40 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 219 Registrado: 7-June 11 Desde: Concepcion Miembro Nº: 90.194 Nacionalidad: Sexo:	buen tema , aun recuerdo cuando lei sobre esto en mathlink --------------------

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2012, 10:27 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	Si les interesa aprender mas de este tema tan hermoso,e stos son casos especiales de algo llamado "formas lineales en logaritmos p-adicos". Si mal no recuerdo el primer teorema general es de van der Poorten, quien adapto el teorema de Baker "formas lineales en logaritmos" al caso p-adico. Basicamente, el problema general es este: Sea R un numero racional y sea p un numero primoSupongamos que sabeos el exponente de p en R (podria ser positivo o negativo, dependiendo si p esta en el numerador o denominador). Podemos decir algo sobre el exponente de p en R-1 ? La respues es "si, se pueden dar cotas superiores" pero esto es tremendamente dificil (Baker gano la medalla Fields por su teorema, y esto es una adaptacion del teorema de Baker). Ahi pueden wikipediarlo. Saludos! -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2012, 05:52 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Estaré al tanto de ello, pues muy pronto guiaré mis estudios a este tema de la Teoría de números, a problemas de divisibilidad en donde los exponentes entreguen datos fundamentales, quiero pasar por ahí estudiando orden también. (ojala el tema tenga partes no tan complejas para sacar algo de provecho de ello, ya que huelo que es algo bastante difícil de analizar) Se agradece el aporte!! Saludos -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

Soul.~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2012, 10:17 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 2-July 10 Desde: sdfs Miembro Nº: 73.602 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	cuentanos tu experiencia en la olimpiada gerardo -------------------- El de mi foto(avatar) es el fhurer, aunque no se si seguirá dando vueltas por aquí Super chanta-> <!--SPOILER DIV--> " El servir es una virtud de la mujer " Anita, dios sabe quien es.

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