Duda Dist. Gamma a LogNormal Opciones

[renetp]

Estoy en medio de un trabajo y he llegado a una parte que me está complicando.
Lamentablemente parece que no tengo las sufientes herramientas, y tampoco he pillado en internet material para poder demostrar o (tal vez no sea así) que la división de 2 variables independientes idénticamente distribuidas con parámetro de escala 1 (o tasa, tasa de falla) y forma k en Dist. Gamma se distribuyen de forma LogNormal. La verdad es que solo he corrido simulaciones en MATLAB y Excel, con un A-D y K-S casi perfectos.
¿Alguien sabe de qué forma podría demostrarlo?
Un caso particular la de la Gamma es la Erlang, que es la suma de k (cuando es k entero) variables independientes idénticamente distribuidas exponencialmente con una tasa lambda de falla o frecuencia (que como dije sería 1).
Un número aleatorio en exponencial, por método de la transformada inversa es -ln(1-u)/lambda, del mismo modo entonces para Erlang sería -ln(u1*u2*u3*...*un)/lambda, con (u~U[0,1]).
La variable que especulo se distribuye LogNormal corresponde también a la división de 2 Erlangs (por ser esta ultima un caso particular de la Gamma), que prefiero señalar como 2 Gamma para el caso general, sería:

X=ln(u(1)*u(2)*u(3)*...*u(n))/ln(u(n+1)*u(n+2)*u(n+3)*...*u(2n))~LogNormal(p(n)).

Donde P es un vector con la media y desvest de la distribución, parámetros que dependen de 'n', que es la cantidad de variables uniformemente distribuidas ~U[0,1].

Muchas gracias, cualquier aporte es bienvenido.