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> Limite trigonometrico
Claudiaang
mensaje Feb 1 2012, 09:09 PM
Publicado: #1


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Hola a todos, estaba buscando ayuda en la web y me tope con esta pagina soy nueva. Necesito un poco de ayuda con este limite :

lim cos(x)/π - 2x
x -> π/2

Al parecer lo puedo realizar con un cambio de variable pero no lo veo, estaria muy agradecida con su ayuda.
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Tomii - Lebu
mensaje Feb 1 2012, 09:13 PM
Publicado: #2


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http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

intenta con latex online


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clowny
mensaje Feb 1 2012, 09:18 PM
Publicado: #3


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TEX: $\displaystyle\lim_{x \to\ \frac{\pi }{2}}{\frac{\cos{x}}{\pi - 2x }}$

esto quiso decir.. creo xD

Edit. Yo tampoco se proceder como calcular limites con funciones trigonometricas, nunca entendí porque

Lim [sen(x)/x] = 1
x->0

La verdad nunca vi una demostración, solo aproximacion en calculadora xD

Mensaje modificado por clowny el Feb 1 2012, 09:27 PM


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alexis parra
mensaje Feb 1 2012, 10:08 PM
Publicado: #4


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TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWfqa<br />% qaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUoaalaaabaGa<br />% eqiWdahabaGaaGOmaaaaaeqaaOWaaSaaaeaaciGGJbGaai4Baiaaco<br />% hacaWG4baabaGaeqiWdaNaeyOeI0IaaGOmaiaadIhaaaaabaGaamyD<br />% aiabg2da9iabec8aWjabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyO0H4TaamiEai<br />% abg2da9maalaaabaGaeqiWdaNaeyOeI0IaamyDaaqaaiaaikdaaaaa<br />% baGaamiEaiabgkziUoaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaaaacqGHsh<br />% I3caWG1bGaeyOKH4QaaGimaaqaamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGG<br />% TbaaleaacaWG4bGaeyOKH46aaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaa<br />% qabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhaaeaacqaHapaC<br />% cqGHsislcaaIYaGaamiEaaaacqGH9aqpdaWfqaqaaiGacYgacaGGPb<br />% GaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqaaOWaaSaaaeaaciGG<br />% JbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaa<br />% aacqGHsisldaWcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMca<br />% aaqaaiaadwhaaaaabaWaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaai<br />% aadwhacqGHsgIRcaaIWaaabeaakmaalaaabaGaci4yaiaac+gacaGG<br />% ZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaGaeyOeI0YaaS<br />% aaaeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWG1baa<br />% aiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG1bGaey<br />% OKH4QaaGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4Camaabmaa<br />% baWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiGaco<br />% gacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG1baabaGa<br />% aGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislciGGZbGaaiyAaiaac6gada<br />% qadaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaa<br />% ciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiabgkHiTmaalaaabaGaamyDaa<br />% qaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaaaeaadaWfqaqa<br />% aiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqaaO<br />% WaaSaaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaeqiW<br />% dahabaGaaGOmaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaa<br />% GaayjkaiaawMcaaaqaaiaadwhaaaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGa<br />% aiyAaiaac2gaaSqaaiaadwhacqGHsgIRcaaIWaaabeaakmaalaaaba<br />% Gaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaa<br />% ikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaada<br />% WcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiGa<br />% cohacaGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYa<br />% aaaaGaayjkaiaawMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaa<br />% aeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWG1baaaa<br />% qaamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG1bGaeyOKH4Qa<br />% aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaS<br />% aaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaiabgkHiTmaalaaabaGaamyDaaqa<br />% aiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaacqGH9aqpdaWfqa<br />% qaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqa<br />% aOWaaSaaaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaam<br />% yDaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaacqGH9aqp<br />% daWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaamaaxababaGaciiBaiaacMgaca<br />% GGTbaaleaacaWG1bGaeyOKH4QaaGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacoha<br />% caGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaaaeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaai<br />% aawIcacaGLPaaaaeaadaqadaqaamaalaaabaGaamyDaaqaaiaaikda<br />% aaaacaGLOaGaayzkaaaaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaik<br />% daaaaaaaa!2633!<br />\[\begin{array}{l}<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x}}{{\pi - 2x}} \\ <br /> u = \pi - 2x \Rightarrow x = \frac{{\pi - u}}{2} \\ <br /> x \to \frac{\pi }{2} \Rightarrow u \to 0 \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x}}{{\pi - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( { - \frac{u}{2}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sin \left( { - \frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\frac{u}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{u} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{u}{2}} \right)}} = \frac{1}{2} \\ <br /> \end{array}\]
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Claudiaang
mensaje Feb 1 2012, 10:11 PM
Publicado: #5


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Exactamente quise decir eso, gracias clowny por hacerlo más claro jajajaja. Es todo un rollo hacer un limite trigonometrico, como dijo mi profesora tenemos que probar con todo y precisamente este cambio de variable no lo entiendo helpplease.gif
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alexis parra
mensaje Feb 1 2012, 10:13 PM
Publicado: #6


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CITA(Claudiaang @ Feb 1 2012, 11:11 PM) *
Exactamente quise decir eso, gracias clowny por hacerlo más claro jajajaja. Es todo un rollo hacer un limite trigonometrico, como dijo mi profesora tenemos que probar con todo y precisamente este cambio de variable no lo entiendo helpplease.gif



no se si servira siempre....pero cuando tengas 0/0 tienes que buscar la forma de factorizar

en el numerador el cero y en el denominador el mismo cero...

ahora, en el caso de las trigonometricas siempre un cambio de variable le cambia la cara a la

cosa....
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alexis parra
mensaje Feb 1 2012, 10:14 PM
Publicado: #7


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CITA(alexis parra @ Feb 1 2012, 11:08 PM) *
TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWfqa<br />% qaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUoaalaaabaGa<br />% eqiWdahabaGaaGOmaaaaaeqaaOWaaSaaaeaaciGGJbGaai4Baiaaco<br />% hacaWG4baabaGaeqiWdaNaeyOeI0IaaGOmaiaadIhaaaaabaGaamyD<br />% aiabg2da9iabec8aWjabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyO0H4TaamiEai<br />% abg2da9maalaaabaGaeqiWdaNaeyOeI0IaamyDaaqaaiaaikdaaaaa<br />% baGaamiEaiabgkziUoaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaaaacqGHsh<br />% I3caWG1bGaeyOKH4QaaGimaaqaamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGG<br />% TbaaleaacaWG4bGaeyOKH46aaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaa<br />% qabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhaaeaacqaHapaC<br />% cqGHsislcaaIYaGaamiEaaaacqGH9aqpdaWfqaqaaiGacYgacaGGPb<br />% GaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqaaOWaaSaaaeaaciGG<br />% JbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaa<br />% aacqGHsisldaWcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMca<br />% aaqaaiaadwhaaaaabaWaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaai<br />% aadwhacqGHsgIRcaaIWaaabeaakmaalaaabaGaci4yaiaac+gacaGG<br />% ZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaGaeyOeI0YaaS<br />% aaaeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWG1baa<br />% aiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG1bGaey<br />% OKH4QaaGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4Camaabmaa<br />% baWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiGaco<br />% gacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG1baabaGa<br />% aGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislciGGZbGaaiyAaiaac6gada<br />% qadaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaa<br />% ciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiabgkHiTmaalaaabaGaamyDaa<br />% qaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaaaeaadaWfqaqa<br />% aiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqaaO<br />% WaaSaaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaeqiW<br />% dahabaGaaGOmaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaa<br />% GaayjkaiaawMcaaaqaaiaadwhaaaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGa<br />% aiyAaiaac2gaaSqaaiaadwhacqGHsgIRcaaIWaaabeaakmaalaaaba<br />% Gaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaa<br />% ikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaada<br />% WcaaqaaiaadwhaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiGa<br />% cohacaGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYa<br />% aaaaGaayjkaiaawMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaa<br />% aeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWG1baaaa<br />% qaamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG1bGaeyOKH4Qa<br />% aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaS<br />% aaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaiabgkHiTmaalaaabaGaamyDaaqa<br />% aiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaacqGH9aqpdaWfqa<br />% qaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamyDaiabgkziUkaaicdaaeqa<br />% aOWaaSaaaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaam<br />% yDaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyDaaaacqGH9aqp<br />% daWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaamaaxababaGaciiBaiaacMgaca<br />% GGTbaaleaacaWG1bGaeyOKH4QaaGimaaqabaGcdaWcaaqaaiGacoha<br />% caGGPbGaaiOBamaabmaabaWaaSaaaeaacaWG1baabaGaaGOmaaaaai<br />% aawIcacaGLPaaaaeaadaqadaqaamaalaaabaGaamyDaaqaaiaaikda<br />% aaaacaGLOaGaayzkaaaaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaik<br />% daaaaaaaa!2633!<br />\[\begin{array}{l}<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x}}{{\pi - 2x}} \\ <br /> u = \pi - 2x \Rightarrow x = \frac{{\pi - u}}{2} \\ <br /> x \to \frac{\pi }{2} \Rightarrow u \to 0 \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x}}{{\pi - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( { - \frac{u}{2}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sin \left( { - \frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\frac{u}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{u} \\ <br /> \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{u}{2}} \right)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{u} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin \left( {\frac{u}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{u}{2}} \right)}} = \frac{1}{2} \\ <br /> \end{array}\]



cambio de variable
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Claudiaang
mensaje Feb 1 2012, 10:18 PM
Publicado: #8


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Alexis ¡MUCHISIMAS GRACIAS!
Iba por el mismo camino, de verdad despejaste mi duda. Gracias por atender tan rapido.
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alexis parra
mensaje Feb 1 2012, 10:19 PM
Publicado: #9


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CITA(Claudiaang @ Feb 1 2012, 11:18 PM) *
Alexis ¡MUCHISIMAS GRACIAS!
Iba por el mismo camino, de verdad despejaste mi duda. Gracias por atender tan rapido.



y la respuesta esta buena?

pok la idea es el cambio de variable...pero de ahi kizas me comi el algebra

tongue.gif
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Claudiaang
mensaje Feb 1 2012, 10:31 PM
Publicado: #10


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Si, esa es la respuesta correcta. wavetowel2[1].gif
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