CMAT 2011 - Fecha 3 - Nivel 1 individual

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El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 1 2012, 02:36 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 3: 18 de Junio de 2011 Primer Nivel Individual Problema 1 Se tienen 4 circunferencias de radio $TEX: $r$$ , cada una es tangente a otras dos. Además, una quinta circunferencia se circunscribe a las otras cuatro y es tangente a cada una de ellas como se muestra en a figura. CMATimagen.png ( 12.41k ) Número de descargas: 8 Calcule el área y el perímetro de la región achurada. Problema 2 Una plaga de ratones azota una bodega de alimentos en los alrededores de Santiago. En cada nacimiento, nacen 5 parejas de ratoncitos. Cada pareja de ratones tiene hijos cada un mes, comenzando al primer mes de vida de la pareja. Cada pareja de ratones muere inmediatamente después de procrear su cuarta camada. La plaga de ratones comenzó con una pareja de recién nacidos. ¿Cuántas parejas de ratones vivos habrá un año después desde que se invadió la bodega? ¿Cuál es el peso total de todos los ratones vivos después del sexto mes? sabiendo que un ratón macho tiene un peso medio de 200 grs y es el doble del peso medio de una hembra. Mensaje modificado por El Geek el Feb 1 2012, 02:36 PM -------------------- Me voy, me jui.

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 1 2012, 05:29 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 1 $TEX: Notemos que al ser las 4 circunferencias tangentes y de igual radio, podemos construir un cuadrado $ABCD$ de lado $2r$, con vertices en los centros de las 4 circunferencias. Luego en el interior de este cuadrado se forman "cuatro cuartos" de una circunferencia de radio $r$, formando una única circuferencia de radio $r$. Es decir el área achurada es la del cuadrado $ABCD$ menos la de una circunferencia de radio $r$ = $4r^2-\pi r^2$, y su perimetro igual al de una circunferencia de radio $r$, es decir $2\pi r$.$ -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 2 2012, 04:16 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	No puedo creer lo añejo, común y repetido del problema 1. qué pasó cemat... antes eras chévere u.u -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 2 2012, 04:27 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	QUOTE(Kaissa @ Feb 2 2012, 05:16 PM) No puedo creer lo añejo, común y repetido del problema 1. qué pasó cemat... antes eras chévere u.u ¡CMAT! -------------------- Me voy, me jui.

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