CMAT 2011 - Fecha 3 - Nivel 4 individual

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El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 1 2012, 01:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 3: 18 de Junio de 2011 Cuarto Nivel Individual Problema 1 Sea $TEX: $C_1$$ una circunferencia de centro $TEX: $O$$ y radio $TEX: $R>0$$ . Considere puntos distintos $TEX: $A$$ y $TEX: $A'$$ , $TEX: $D$$ y $TEX: $D'$$ en $TEX: $C_1$$ tales que $TEX: $\angle{AOA'}=\alpha$$ y $TEX: $\angle{DOD'}=\beta$$ . Suponga que la región interior de los ángulos $TEX: $\angle{AOA'}$$ y $TEX: $\angle{DOD'}$$ no se intersectan y que las rectas $TEX: $AD$$ y $TEX: $A'D'$$ se intersectan en un punto $TEX: $P$$ . Encuentre todos los valores posibles para el ángulo $TEX: $\angle{APA'}$$ . Problema 2 Demuestre que el número de pares de números reales (x,y) tales que: $TEX: \[\begin{array}{l}<br />\left( {{x^2} + 6} \right)\left( {y - 1} \right) = y\left( {xy + 1} \right)\\<br />\left( {{y^2} + 6} \right)\left( {x - 1} \right) = x\left( {xy + 1} \right)<br />\end{array}\]$ es par (suponga que esta cantidad es finita). -------------------- Me voy, me jui.

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 1 2012, 10:54 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hint P2 Simetría del sistema, caso $TEX: $x=y$$ y concluir -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

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