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> Encuentre la cantidad de soluciones [Resuelto], Trigonometría, más un poquito de álgebra
»führer«
mensaje Jan 31 2012, 01:45 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Encuentre la cantidad de soluciones de la ecuación:

TEX: $sen(x)=\dfrac{x}{666}$

Mensaje modificado por blitz el Feb 1 2012, 07:20 PM


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El Geek
mensaje Jan 31 2012, 01:55 AM
Publicado: #2


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Que agradable ver ese propuesto y tu avatar a esta hora... cuando lo vi sonó una teja en el patio (por mi perros), pero fue gracioso igual xd.


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Me voy, me jui.
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coquitao
mensaje Jan 31 2012, 03:27 AM
Publicado: #3


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Todas las intersecciones de las gráficas de f(x) = sen x y g(x) = x/666 se encuentran en la unión de los rectángulos

TEX: $(0,0), (0,1), (211 \pi, 0) \mbox{ y } (211 \pi, 1)$

y

TEX: $(0,0), (0,-1), (-211 \pi, 0) \mbox{ y } (-211\pi, -1)$.

Cada rectángulo aporta 2x106 intersecciones y como el origen se cuenta dos veces entonces el número de soluciones a la ecuación es

4x106 - 1 = 423.


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»führer«
mensaje Jan 31 2012, 11:07 AM
Publicado: #4


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CITA(coquitao @ Jan 31 2012, 04:27 AM) *
Todas las intersecciones de las gráficas de f(x) = sen x y g(x) = x/666 se encuentran en la unión de los rectángulos

TEX: $(0,0), (0,1), (211 \pi, 0) \mbox{ y } (211 \pi, 1)$

y

TEX: $(0,0), (0,-1), (-211 \pi, 0) \mbox{ y } (-211\pi, 1)$.

Cada rectángulo aporta 2x106 intersecciones y como el origen se cuenta dos veces entonces el número de soluciones a la ecuación es

4x106 - 1 = 423.



Error, revisa denuevo tu planteamiento.


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Sebee
mensaje Jan 31 2012, 11:40 AM
Publicado: #5


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Lo mismo del anterior pero cada rectángulo aporta 2x105 intersecciones, 210.
2x210 = 420. Descontando el origen, 419? :o
Nunca había hecho de estas custiones :'(


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»führer«
mensaje Jan 31 2012, 11:52 AM
Publicado: #6


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CITA(Sebee @ Jan 31 2012, 12:40 PM) *
Lo mismo del anterior pero cada rectángulo aporta 2x105 intersecciones, 210.
2x210 = 420. Descontando el origen, 419? ohmy.gif
Nunca había hecho de estas custiones :'(



Tampoco G.gif
Hint: Contabilizar la cantidad de intersecciones que resultan, y Analizar cuando hay soluciones o no, ejemplo: entre 0 y TEX: $\pi$,¿ Cuantas hay?, y así sucesivamente, hasta encontrar el patrón a seguir.


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coquitao
mensaje Jan 31 2012, 10:02 PM
Publicado: #7


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CITA(blitz @ Jan 31 2012, 10:07 AM) *
Error...


¿Seguro?


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mensaje Jan 31 2012, 10:05 PM
Publicado: #8


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¿Seguro?


Sep


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coquitao
mensaje Jan 31 2012, 10:13 PM
Publicado: #9


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Sep


Mmmh, entonces creo que tu sen(x) no quiere decir seno de x...


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Sebee
mensaje Jan 31 2012, 10:28 PM
Publicado: #10


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TEX: Ya, la revancha :c

TEX: $\dfrac{x}{666} = 1 \Rightarrow x = 666 = 212\pi$

TEX: Entre $0$ y $2\pi$ se intersectan dos veces. Entre $0$ y $4\pi$ se intersectan 4 veces

TEX: Entre $0$ y $212\pi$, 212 veces.

TEX: Por simetría, $212\cdot 2 = 424$

TEX: Descontando el origen, entre $-212\pi$ y $212\pi$ se intersectan $423$ veces

TEX: Cuek, llegué a lo mismo que el primero XD


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