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> I3 Probabilidades y Estadística (EYP1113), TAV 2012, Profesores: R. Aravena & A. Trapp
NickdrA
mensaje Jan 20 2012, 11:44 PM
Publicado: #1


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TEX: <br />\textbf{Problema 1}\\<br />La corriente producida en $A$ circula por una red hasta $B$ pasando por los nodos intermedios $a$, $b$, $c$ y $d$. Se arranca el sistema y los nodos $a$, $b$, $c$ y $d$ están operativos unos tiempos (en segundos) $T_a$, $T_b$, $T_c$ y $T_d$. Estos tiempos son variables aleatorias independientes que siguen una distribución Exponencial con una media de $20$ segundos. ¿Cuál es la probabilidad que la corriente circule de $A$ a $B$ al menos $10$ segundos en el siguiente circuito?<br />



TEX: <br />\textbf{Problema 2}\\<br />Basados en un estudio relativo al proceso de extracción de Zinc mediante membranas líquidas emulsionadas \emph{(método MLE, ref. Ontiveros, J. et al, 2008. Revista Ciencia e Ingeniería, Vol. 29 Nº2, pp: 157-164)}. Se postula $Z=X+Y$ proporción de recuperación de metales por agitación, donde $X$: proporción de Zinc (o Cinc) e $Y$: proporción de otros metales se comporta de acuerdo a la densidad conjunta dada por:<br />$$ f_{X,Y}(x,y) = 24xy, \quad 0 \leq x \leq 1, \quad 0 \leq y\leq 1, \quad 0 \leq x +y \leq 1,$$<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Determine la distribución de $Z = X+ Y$.<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} Evalúe $P(Z > \frac{1}{2})$.<br />\end{itemize}<br />

TEX: <br />\textbf{Problema 3}\\<br />Es esperable que en la próxima elección se implemente el sistema de inscripción automática y voto voluntario. Su partido, interesado en determinar el nivel de participación, lleva a cabo un estudio consultando a $200$ potenciales votantes. De ellos $82$ afirman que concurrirán si o si a votar, $40$ dicen que depende del momento (candidatos, campaña, etc.) y los restantes indican que por ningún motivo concurrirán a votar. El experto electoral del partido afirma que las respuestas corresponden a un modelo multinomial, con probabilidades asociadas a cada alternativa dadas por $(1+\alpha)/4$, $(1-\alpha)/2$ y $(1+\alpha)/4$, respectivamente. Donde $\alpha$ representa el grado de credibilidad de las instituciones políticas. Obtenga una estimación puntual de $\alpha$.<br />

TEX: <br />\textbf{Problema 4}\\<br />Se ha demostrado que el tiempo (en minutos) para desarrollar el examen del curso EYP1113 por parte de los alumnos se comporta según una distribución Gamma de parámetros $\kappa = 2$ y $\nu = 0.02$.<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[4 Ptos]} Determine la probabilidad (aproximada) que en promedio los $30$ alumnos del $EYP1113 -TAV$ demoren más de $2$ horas.<br />\item[(b)] \textbf{[2 Ptos]} Probabilidad exacta que un alumno demore más de $2$ horas.<br />\end{itemize}<br />

El enunciado ha sido cortado en más de un post por ser muy largo.


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NickdrA
mensaje Jan 20 2012, 11:45 PM
Publicado: #2


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TEX: <br />\textbf{Problema 5}\\<br />Un especialista afirma que un estudiante de la PUC demora más de $60$ meses en recuperar la inversión realizada al estudiar. Para contrastar la afirmación se lleva a cabo un estudio con una cohorte de $23$ estudiantes de la PUC. Los datos muestran que ellos demostraron, en promedio $64$ meses con una desviación estándar de $12$ meses en recuperar la inversión.<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[4 Ptos]} ¿Muestran los datos evidencia que permita confirmar la afirmación del especialista? Use $\alpha = 5 \%$.<br />\item[(b)] \textbf{[2 Ptos]} ¿Cuál es el menor nivel de significancia para el cual el test rechaza?.<br />\end{itemize}<br />

TEX: <br />\textbf{Problema 6}\\<br />En un estudio realizado con $100$ estudiantes, muestra que $25$ de ellos participarían en campañas solidarias.<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Entregue un intervalo de confianza al $90\%$ para la proporción verdadera de estudiantes que participaría en campañas solidarias.<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra mínimo si, con un $95\%$ de confianza, se desea reducir en un $25\%$ el ancho del intervalo obtenido en $(a)$?<br />\end{itemize}<br />

Mensaje modificado por NickdrA el Jan 20 2012, 11:49 PM


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Cooky
mensaje Jan 11 2013, 12:27 PM
Publicado: #3


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Me resulta extraño el p5)

Por el item b) parece que está diseñado para plantear la prueba de hipótesis como:
H0: mu = 60
H1: mu < 60

Pero por convención en la hipótesis alternativa se coloca lo que "cree" el investigador; entonces quedaría H1: mu > 60
y con esta prueba para cualquier alfa mínimo se rechaza la prueba (alfa=0,0000000000000000001 por ej.).

¿Qué opinan?



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