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> I2 Probabilidades y Estadística (EYP1113), TAV 2012, Profesores: R. Aravena & A. Trapp
NickdrA
mensaje Jan 20 2012, 11:17 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: <br />\textbf{Problema 1}<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] Sean $X$ e $Y$ variables aleatorias cuya función de densidad conjunta esta dada por:<br />$$ f_{X,Y}(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll}  k(x-y), & 0 \leq y \leq x \leq 1 \\ 0, & \textrm{en otro caso}\end{array}\right.$$<br />\begin{itemize}<br />\item[(a.1)] \textbf{[1.5 Ptos]} Determine el valor de la constante $k$ y obtenga las distribuciones marginales de $X$ e $Y$. <br />\item[(a.2)] \textbf{[1.5 Ptos]} Determine la distribución de $X$ condicionada a que $Y$ es igual a $y$.<br />\end{itemize}<br />\item[(b)] En un proceso de asignación de cupos parlamentarios en una coalición de gobierno conformado por<br />dos partidos, la proporción de candidatos del partido gobernante, digamos $X$, puede ser modelada por<br />una distribución uniforme en el intervalo $[0,1/2]$, mientras que la proporción del partido acompañante,<br />digamos $Y$, es condicional a la realización de $x$ de $X$, la cuál distribuye uniforme en el intervalo $[0,x]$.<br />Obviamente, la diferencia con respecto al 100% de los cupos, si existe, es llenada con independientes afines.<br />\begin{itemize}<br />\item[(b.1)] \textbf{[1.5 Ptos]} Encuentre la distribución conjunta de $X$ e $Y$.<br />\item[(b.2)] \textbf{[1.5 Ptos]} Determine las distribuciones marginales de $X$ e $Y$.<br />\end{itemize}<br />\end{itemize}<br /><br />\textbf{Problema 2}\\<br />En una empresa el valor de venta total (mensual en UF) de su producción se comporta como una distribución<br />de media $500$ y desviación $100$ (ya que depende de la competencia e insumos). A su vez, el costo de los insumos<br />utilizados en la producción mensual (materiales, mano de obra, etc.) sigue una distribución de media $300$ y<br />desviación $100$.<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Si la distribución es Normal, determine la probabilidad que el valor de la venta supere en<br />más de $100$ UF el doble del costo de los insumos utilizados para un mes dado (sería la utilidad!).<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} Si la distribución es Log-Normal para ambas variables, determine la probabilidad que la<br />venta sea más que el doble del costo de los insumos.<br />\end{itemize}<br />

Los demás problemas van en otro post, ya que el enunciado no cabe entero D:


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NickdrA
mensaje Jan 20 2012, 11:20 PM
Publicado: #2


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TEX: <br />\textbf{Problema 3}\\<br />Sean $X$ e $Y$ variables aleatorias continuas cuya función de densidad esta dada por<br />$$ f_{X,Y}(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll}  exp(-y), & 0 \leq x \leq y  \\ 0, & \textrm{en otro caso}\end{array}\right. $$<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Calcule la covarianza entre $X$ e $Y$.<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} Muestre que $E(Y ) = E[E(Y |X)]$.<br />\end{itemize}<br /><br />\textbf{Problema 4}<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Si $X$ tiene función de densidad dada por<br />$$ f_{X}(x) = \left\{ \begin{array}{ll}  \frac{2(x+1)}{9}, & -1 \leq x \leq 2  \\ 0, & \textrm{en otro caso}\end{array}\right. $$<br />Encuentre la función de distribución de la variable aleatoria $Y = X^2$.<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} Sean $X$ e $Y$ dos variables aleatorias independientes con distribución Exponencial$(2 \nu)$ y Gamma$(\kappa , \nu)$. Obtenga la función generadora de momentos de la variable aleatoria $Z = 2X + Y$ y a partir de ella reconozca su distribución.<br />\end{itemize}


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alexis parra
mensaje Jan 20 2012, 11:25 PM
Publicado: #3


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gracias!!!

justo la otra semana tengo prueba de esto y la ke sigue tengo el examen....
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