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> Control 5 Cálculo, Ingeniería Civil Mecánica
Ma.kiss
mensaje Jan 10 2012, 02:48 PM
Publicado: #1


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Control 1 PEP 3


I.-
TEX: a) $\displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{16-x^2}}dx$<br /><br />b) $\displaystyle \int \frac{1}{\sin{x}-1}dx$<br /><br />c) $\displaystyle \int \frac{1}{(x-5)^2(2x^2+x+9)^2}dx$<br /><br />


II.-
TEX: <br /><br />a) $\displaystyle \int\sin^3{x}\cos^2{x}dx$<br /><br />b)  $\displaystyle \int\csc{x}dx$<br /><br />c) $\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{\sin{x}+2\cos{x}}dx$<br /><br />


III.-
TEX: <br />Encontrar una fórmula de reducción para:<br /><br />$\displaystyle \int\sec^n{x}dx$,  $n\geq2$<br /><br />y luego calcular $\displaystyle \int\sec^4{x}dx$<br /><br />


Mensaje modificado por Ma.kiss el Jan 10 2012, 03:08 PM


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El_LoBo_RoJo
mensaje Jan 11 2012, 09:06 AM
Publicado: #2


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Gracias, los haré hoy para la pep de mañana, éxito.


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Injusticias propagadas por la timidez
Miedo al crecer ¡Esto no puede ser!
Blasfemias al amanecer me atacan sin parar
Trifulcas de sufrimiento agobian mi existencia.




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gamby
mensaje Jan 28 2012, 08:00 PM
Publicado: #3


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se ve piola !
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Mauricio Muñoz
mensaje Jan 29 2012, 09:03 AM
Publicado: #4


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1.a)



Espero que no haya algun error, este año quiero ser el super mechon flaite!!

Mensaje modificado por Mauricio Muñoz el Jan 29 2012, 09:09 AM


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Soul.~
mensaje Jan 29 2012, 10:27 AM
Publicado: #5


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CITA(Mauricio Muñoz @ Jan 29 2012, 10:03 AM) *
Espero que no haya algun error, este año quiero ser el super mechon flaite!!


Okey


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El de mi foto(avatar) es el fhurer, aunque no se si seguirá dando vueltas por aquí



Super chanta->

" El servir es una virtud de la mujer "

Anita, dios sabe quien es.
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E.Rodriguez
mensaje Jan 30 2012, 10:51 PM
Publicado: #6


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Aquí voy con el P.3

TEX: $\displaystyle \int \sec^nxdx=\int \sec^{n-2}x \cdot \sec^2xdx$

Usamos la fórmula de integración por partes:

TEX: $$uv-\int vdu$$

TEX: $u=\sec^{n-2}x/\frac{dx}{du}x$
TEX: $dv=sec^2xdx/\int $

TEX: $du=(n-2)\sec^{n-2}x \cdot \tan x$
TEX: $v=\tan x$

Retomando:

TEX: $\displaystyle \int \sec^nxdx=\sec^{n-2}x \cdot \tan x-(n-2)\int \sec^{n-2}x \cdot \tan^2xdx$

TEX: $\displaystyle \int \sec^nxdx=\sec^{n-2}x \cdot \tan x-(n-2)\int \sec^{n-2}x \cdot (\sec^2x-1)dx$

TEX: $\displaystyle \int \sec^nxdx=\sec^{n-2}x \cdot \tan x-(n-2)\int (\sec^nx-\sec^{n-2}x)dx$

TEX: $\displaystyle \int \sec^nxdx=\sec^{n-2}x \cdot \tan x-(n-2)\int \sec^nxdx+(n-2)\int\sec^{n-2}xdx$

Si nos damos cuenta, tenemos la misma integral repetida en ambos lados, la despejamos únicamente y haciendo algunos arreglines algebraicos llegamos a que:

TEX: $\boxed{\displaystyle \int \sec^nxdx=\dfrac{\sec^{n-2}x \cdot \tan x}{n-1}+\dfrac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}xdx}$

Que es la fórmula pedida, y se puede usar de manera repetitiva hasta que el grado baje al nivel deseado.

Calculando TEX: $\displaystyle \int \sec^4xdx$

TEX: $\displaystyle \int \sec^4xdx=\dfrac{\sec^{4-2}x \cdot \tan x}{4-1}+\dfrac{4+2}{4-1}\int \sec^{4-2}xdx=\boxed{\dfrac{\sec^2x \cdot \tan x}{3}+\dfrac{2}{3}\tan x + c}$

Mensaje modificado por E.Rodriguez el Jan 30 2012, 11:01 PM


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Ma.kiss
mensaje Jan 31 2012, 06:34 AM
Publicado: #7


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Si alguien se anima con la c) de la parte I, yo aún no logro resolverlo, no se me ocurre una forma de hacerlo "más corto". Y me sale tan monstruoso que lo abandono xD


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Mauricio Muñoz
mensaje Jan 31 2012, 08:39 AM
Publicado: #8


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CITA(Ma.kiss @ Jan 31 2012, 07:34 AM) *
Si alguien se anima con la c) de la parte I, yo aún no logro resolverlo, no se me ocurre una forma de hacerlo "más corto". Y me sale tan monstruoso que lo abandono xD


Estaba aburrido y empece a meterle mano. Fue muy tentador separar la expresion en fracciones parciales, pero se llega a algo muy muy feo:

TEX: $\frac{1}{(x-5)^{2}(2x^{2}+x+9)^{2}}=\frac{A}{(x-5)}+\frac{B}{(x-5)^{2}}+\frac{Cx+D}{(2x^{2}+x+9)}+\frac{Ex+F}{(2x^{2}+x+9)^{2}}$

Aqui los resultados:


Te recomiendo hecharle una revizada a mis resultados, los números son feos así que es muy posible que me haya equivocado en algun númerito o signo antes de resolver el sistema.


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E.Rodriguez
mensaje Jan 31 2012, 09:46 AM
Publicado: #9


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CITA(Mauricio Muñoz @ Jan 31 2012, 10:39 AM) *
Estaba aburrido y empece a meterle mano. Fue muy tentador separar la expresion en fracciones parciales, pero se llega a algo muy muy feo:

TEX: $\frac{1}{(x-5)^{2}(2x^{2}+x+9)^{2}}=\frac{A}{(x-5)}+\frac{B}{(x-5)^{2}}+\frac{Cx+D}{(2x^{2}+x+9)}+\frac{Ex+F}{(2x^{2}+x+9)^{2}}$

Aqui los resultados:


Te recomiendo hecharle una revizada a mis resultados, los números son feos así que es muy posible que me haya equivocado en algun númerito o signo antes de resolver el sistema.


Sí, esos son los coeficientes, mensa pajita que te mandaste haciendo esa weá XDD, me da la impresión que no es la idea del ejercicio, queda algo demasiado largo, y despues queda una integral no muy linda de evaluar :S


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Ditoow
mensaje Jan 6 2016, 09:36 AM
Publicado: #10


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que pajita, parece que no hubo otra forma que no sea fracciones parciales xD link.gif

Mensaje modificado por Ditoow el Jan 6 2016, 09:37 AM
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