Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



 
 Reply to this topicStart new topic
> I1 Probabilidades y Estadística (EYP1113), TAV 2012, Profesores: R. Aravena & A. Trapp
NickdrA
mensaje Jan 8 2012, 12:51 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Team Ensayos FMAT
Mensajes: 541
Registrado: 31-May 08
Desde: 33º28'32'' S 70º34'57'' W
Miembro Nº: 25.337
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo A-47 Augusto D Halmar
Universidad: Universidad Catolica de Chile-Facultad de Ingenieria
Sexo:



TEX: <br />\textbf{Problema 1}<br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] Considere que en un proceso de selección laboral, entre muchos postulantes, se presentan dos egresados de ingeniería UC (digamos $A$ y $B$). Suponga que cada uno de ellos tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, la cual es igual a $p$. Calcule la probabilidad que ambos sean seleccionados, dado que:<br />\begin{itemize}<br />\item[(a.1)] \textbf{[1.5 Ptos]} $A$ es seleccionado. <br />\item[(a.2)] \textbf{[1.5 Ptos]} Al menos uno de ellos es seleccionado. <br />\end{itemize}<br />\item[(b)] Durante las cuatro semana de febrero $10$ ministros del gobierno, en forma independiente, deben solicitar sus vacaciones. ¿Cuál es la probablidad de que:<br />\begin{itemize}<br />\item[(b.1)] \textbf{[1.5 Ptos]} para una semana determinada $6$ ministros hayan solicitado sus vacaciones?<br />\item[(b.2)] \textbf{[1.5 Ptos]} las solicitudes se distribuyan como sigue: para la primera semana cuatro solicitudes, la segunda semanda tres solicitudes, la tercera dos solicitudes y la última semana solo una solicitud de vacaciones?<br />\end{itemize}<br />\end{itemize}<br />

El enunciado está bastante largo, así que lo dividí en varios posts (no me deja poner todo en uno solo).

Mensaje modificado por NickdrA el Jan 8 2012, 06:06 PM


--------------------





Recopilación de posts notables para todos los gustos:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
NickdrA
mensaje Jan 8 2012, 12:56 AM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Team Ensayos FMAT
Mensajes: 541
Registrado: 31-May 08
Desde: 33º28'32'' S 70º34'57'' W
Miembro Nº: 25.337
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo A-47 Augusto D Halmar
Universidad: Universidad Catolica de Chile-Facultad de Ingenieria
Sexo:



TEX: \textbf{Problema 2}<br /><br />Un establecimiento educacional (PS - Particular subvencionado) llevó a cabo estos últimos cinco años una preparación especial para sus alumnos de cuarto medio, como una forma de incrementar el rendimiento en la PSU. A la luz de los resultados de estas generaciones, han decidido efectuar una inserción publicitaria en un medio de comunicación, para lo cual requieren de algunos datos y piden su ayuda. Le informan que, en resumen, los alumnos han obtenido una media de $600$ puntos con una desviación estándar de $72$ puntos en el puntaje medio de la PSU (promedio Lenguaje y Matemáticas), y requieren los siguientes datos (bajo el supuesto que los puntajes medios distribuyen Normal):<br /><br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[1.5 Ptos]} Proporción de estudiantes que obtienen más de $700$ puntos.<br />\item[(b)] \textbf{[1.5 Ptos]} Proporción de estudiantes que pueden postular (ya que obtiene $475$ ó más).<br />\item[©] \textbf{[1.5 Ptos]} Puntaje mínimo alcanzado por el $20 \%$ de los puntajes más altos (y así poder afirmar "el $20 \%$ ó más de nuestros alumnos logra $X$ puntos en la PSU, asegurando así su futuro universitario").<br />\item[(d)] \textbf{[1.5 Ptos]} Repita © bajo el supuesto que los puntajes medios siguen una distribución Log-Normal.<br />\end{itemize}<br /><br />\textbf{Problema 3}<br /><br />Con el objetivo de evaluar la instalación de un parque eólico en la Quinta Región, se lleva a cabo un estudio referente a la velocidad del viento en la zona. Éstos pueden ser modelados adecuadamente a través de la distribución Weibull (Waloddi Weibull, 1951. Aunque fue propuesta originalmente por Fréchet, 1927), donde la función de densidad está dada por:<br /><br />$$ f_{X}(x) = \frac{\kappa}{\lambda} \left( \frac{x}{\lambda}\right) ^{\kappa - 1}exp\left[ - \left( \frac{x}{\lambda}\right) ^{\kappa} \right]$$<br /><br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Determine la función de distribución acumulada e indique el valor de la mediana de esta distribución.<br />\item[(b)] \textbf{[3 Ptos]} Muestre que el valor esperado está dado por $\dfrac{\lambda}{\kappa} \Gamma\left(\dfrac{1}{\kappa}\right)$.<br />\end{itemize}

Mensaje modificado por NickdrA el Jan 8 2012, 06:06 PM


--------------------





Recopilación de posts notables para todos los gustos:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
NickdrA
mensaje Jan 8 2012, 12:57 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Team Ensayos FMAT
Mensajes: 541
Registrado: 31-May 08
Desde: 33º28'32'' S 70º34'57'' W
Miembro Nº: 25.337
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo A-47 Augusto D Halmar
Universidad: Universidad Catolica de Chile-Facultad de Ingenieria
Sexo:



TEX: <br />\textbf{Problema 4}<br /><br />Las causas por las cuales se inicia un incendio forestal pueden ser catalogadas como Humanas ($68\%$ de las veces) por neglicencia o intención y No Humanas, las cuales corresponden a causas naturales (caída de un rayo, erupciones volcánicas, meteoritos, combustión espontánea, etc) o causas indirectas (chispa producida por un vehículo, rotura de tendido eléctrico, etc).<br /><br />Por otra parte, para su propagación deben darse condiciones meteorológicas particulares. Cuando estas son peligrosas (altas temperaturas, ráfagas de viento, etc) es altamente probable su propagación. En cambio cuando las condiciones no son peligrosas (humedad, baja temperatura, ausencia de viento, etc) estas podrían impedir su propagación. Basados en diversos estudios, un especialista ha asignado las siguientes probabilidades:<br /><br />\begin{itemize}<br />\item Que se propague un incendio dado que la causa inicial es humana y que las condiciones meteorológicas sean peligrosas ocurre un $50\%$ de las veces. Si las condiciones meteorlógicas son calificadas como no peligrosas y la causa inicial es humana la probabilidad de propagación se reduce en un $76\%$.<br /><br />\item Que se propague un incendio dado que la causa inicial no es humana (natural o indirecta) y que las condiciones meteorológicas sean peligrosas ocurre un $36\%$ de las veces. Si las condiciones meteorológicas son calificadas como no peligrosas y la causa inicial no es humana la probabilidad de propagación se reduce en un $90\%$.<br /><br />\item Cuando las condiciones meteorológicas son peligrosas, la probabilidad de que la causa inicial sea humana es $0.8$ y baja a $0.6$ cuando no son peligrosas. En cambio, si las condiciones meteorológicas son peligrosas o no, la probabilidad que la causa natural sea natural es la misma e igual a $0.1$.<br />\end{itemize}<br /><br />Otros estudios con respecto a las condiciones meteorológicas muestran que el $40\%$ de las veces puede considerarse como peligrosas.<br /><br />\begin{itemize}<br />\item[(a)] \textbf{[3 Ptos]} Determine la probabilidad que un incendio se propague.<br />\item[(b)] \textbf{[1.5 Ptos]} ¿Qué fracción de incendios iniciados por causa humana se propagan?<br />\item[©] \textbf{[1.5 Ptos]} Si un incendio no se propaga, ¿cuál es la probabilidad que el tipo de causa sea indirecta?<br />\end{itemize}<br />


--------------------





Recopilación de posts notables para todos los gustos:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 06:59 PM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.