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Certamen 1 profe Tuma

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walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 6 2012, 07:56 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Para los Fmatianos interesados en resolver algunos problemas novedosos aquí el C1 de este semestre con el famosos profe tuma xd $TEX: P1: Se define la curva $\gamma$ como la intersección de las superficies: $$z=y, 2z=x^2+y^2+\dfrac{1}{4}, x\ge0, y\ge1$$$ $TEX: <br />a) Determine el trabajo de la fuerza $F$, definida como :$$F(x,y,z)=(x,z,y)$$ a través de la curva $\gamma$$ $TEX: <br />b) si la densidad de cada punto de la curva $\gamma$ es: $$\rho(x,y,z)=2(y-1)x$$ encuentre la masa total de la curva $\gamma$<br />$ $TEX: P2: Sea $T:\Omega\subset\mathbb{R}^2\rightarrow A\subset\mathbb{R}^2$ la transformacion donde $$T(u,v)=(x,y)=(u^2-v^2,2uv+1)$$ donde $\Omega=\{(u,v)\in\mathbb{R}^2 /$ $u+v\ge1$ $,$ $u-v\ge-1$ $,$ $u\le1\}$$ $TEX: (a) Encuentre la imagen de $\Omega$ bajo la transformación $T$ $$ $$$ $TEX: (b) Calcule $$\displaystyle\int\int_{\Omega}\dfrac{u^4-v^4}{(1+2uv)^2}dudv$$$ $TEX: P3: Sobre la región $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ se distribuye masa siendo $\rho(x,y,z)=e^{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$ la densidad volumétrica (de masa). Para $\Omega$ definida como:$ $TEX: $\Omega=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3/9<x^2+y^2+z^2<16,x^2+y^2-z<1,x^2+y^2-z^2\ge0,z\ge0\}$$ $TEX: dejar expresadas la(s) integral(s) iterada(s) para el calculo de las siguientes cantidades$ $TEX: (a) Momento de inercia con respecto al eje $y$$ $TEX: (b) Volumen de $\Omega$ utilizando coordenadas cilindricas según el orden de$ $TEX: integración : $drdzd\theta$$ P4:Determine la componente $y$ del centroide del solido deﬁnido por $TEX: $\Omega=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3/ \dfrac{x^2}{9}+(y-1)^2+z^2\le16, z^2+\dfrac{x^2}{9}\ge4\|z\|\}$$ $TEX: tiempo 100 min$ saludos EDit: no caxo por que arroja error Help? no caxo que onda latex xd Mensaje modificado por walatoo** el Jan 6 2012, 08:20 PM -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$