I2 - Algebra&Geometria 2S-2011

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heaven&h3ll heaven&h3ll Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2011, 07:11 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 9-December 11 Miembro Nº: 98.702 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Interrogaci\'on 2 - \'Algebra y Geometr\'{i}a<br /><br />2S-2011 - Profesor Nestor Bertoglio$ $TEX: Pregunta 1<br /><br />Un barco zarpa con rumbo (\'angulo con la direcci\'on norte, medido en el sentido horario) de 310°. Despues de navegar 150 kms. debe regresar al puerto,pero debido a un error de navegaci\'on el barco navega los 150 kms. de retorno con rumbo de 115°. En el momento de haber completado los 300 kms. totales:<br /><br />a)¿Qué tan lejos est\'a el barco del puerto?<br /><br />b)Desde puerto, ¿En qu\'e direcci\'on (respecto del Norte, horaria) se detecta el barco?$ $TEX: Pregunta 2<br /><br />Si en un tri\'angulo, de lados $a,b$ y $c$ y \'angulos internos $\alpha , \beta, \gamma $, se tiene que $\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a} =a^2$ y $\sin \beta \sin \gamma = \frac{3}{4}$, demostrar que el tri\'angulo es equil\'atero.<br />$ $TEX: Pregunta 3<br /><br />a)Demostrar que si $n\in \mathbb{N}$, entonces $a^n-b^n$ es divisible por $a-b$<br /><br />b)Calcular $\sum_{k=1}^{n} \frac{k+2}{k(k+1)2^k}$$ $TEX: Pregunta 4$ $TEX: a)Calcular, en t\'erminos de n, $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^2$$ $TEX: b)El az\'ucar se disuelve en el agua seg\'un la formula $A(t)=ce^{-kt}$ donde $c,k$ son constantes. Si 30 Kilos de az\'ucar se reducen a 10 en 4 horas. ¿Cu\'anto tiempo tardar\'a en disolverse el 95% del az'ucar?$ Mensaje modificado por heaven&h3ll el Dec 9 2011, 08:25 PM -------------------- $TEX: Estudiante de licenciatura en fìsica UC$