Examen Algebra&Geometria 2S-2011

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Examen Algebra&Geometria 2S-2011, MAT1103

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heaven&h3ll heaven&h3ll Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 11 2011, 06:26 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 9-December 11 Miembro Nº: 98.702 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: MAT1103 - Algebra y Geometr\'{i}a- Exam\'en<br /><br />Sr. Nestor Bertoglio$ $TEX: Pregunta 1<br /><br />a)Si $f$ es peri\'odica en $\mathbb{R}$, ¿Es necesariamente peri\'odica la funci\'on $g(x)=f(ax+b)$, con $a,b$ positivos?<br /><br />b)Su $a_{n+1}=2a_{n}+1$, con $n\in \mathbb{N}$, encontrar $a_{n}$ en t\'erminos de $n$.<br />\medskip<br /><br />Pregunta 2<br /><br />a)Si $\omega$ es una ra\'{i}z c\'ubica de la unidad, calcular:<br /><br />$(1-\omega)(1-\omega^2)(1-\omega^4)(1-\omega^5)(1-\omega^7)(1-\omega^8)$.<br /><br />b)Encontrar el lugar geometrico que describen los complejos $z$ tales que $w=\frac{z+1+i}{z-1-i}$ es siempre un n\'umero imaginario puro.<br />\medskip<br /><br />Pregunta 3<br /><br />En una elipse un rayo de luz es emitido desde un foco, demostrar que el rayo reflejado pasa por el otro foco.<br />\medskip<br /><br />Pregunta 4<br /><br />Aceptando que los movimientos r\'{i}gidos del plano forman un grupo respecto de la composici\'on:<br /><br />a)Las traslaciones de vector $a$ dado, definidas por $T_{a}z=a+z$. ¿Forman un subgrupo?<br /><br />b)Las rotaciones en torno a un punto $a$ dado, definidas por $R_{a\theta}z=a+(z-a)w$, donde $w=\cos (\theta) +i\sin (\theta)$, ¿Forman un subgrupo?<br /><br />c)Las rotaciones con centro en el origen. ¿Forman un subgrupo?<br />\medskip<br /><br />Pregunta 5<br /><br />a)Demostrar que un grupo de 107 elementos debe ser conmutativo<br /><br />b)Sea G un grupo abeliano y $n$ un natural dado; Se define $G_{n}={x\in G : x^n=u}$. Demostrar que es un subgrupo normal.<br />\medskip<br /><br />TIEMPO :2Hrs. 15 min.<br />$ nota : u=e (en terminos de algebra abstracta) -------------------- $TEX: Estudiante de licenciatura en fìsica UC$