I3 Algebra&Geometría 2S-2011

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heaven&h3ll heaven&h3ll Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2011, 11:05 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 9-December 11 Miembro Nº: 98.702 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Interrogaci\'on I3 - Algebra y Geometr\'{i}a<br /><br />2do. Semestre 2011 - Nestor Bertoglio$ $TEX: Pregunta 1 <br /><br />a) Encontrar los n\'umeros complejos $z$ tales que $\|z\|=\frac{1}{\|z\|}=\|1-z\|$<br /><br />b) Encontrar el tercer v\'ertice de un tri\'angulo equil\'atero dos de cuyos v\'ertices corresponden a los n\'umeros complejos $1+2i$,$2+i$. Encontrar tambi\'en su \'area.<br />\medskip<br /><br />Pregunta 2<br /><br />a)Demostrar que las ra\'{i}ces de $x^2+x+1=0$ satisfacen tambi\'en la ecuaci\'on $x^6+4x^5+3x^4+2x^3+x+1=0$<br /><br />b)Encontrar los valores de $a,b$ de modo que $3x^3-4x^2+ax+b$ sea divisible por $x^2-1$<br />\medskip<br /><br />Pregunta 3<br /><br />Se han trazado dos tangentes a una circunferencia, paralelas entre s\'{i} y que cortan a una tercera tangente en los puntos $A$ y $B$. Encontrar el \'angulo $AOB$, donde $O$ es el centro de la circunferencia.<br />\medskip<br /><br />Pregunta 4<br /><br />Encontrar la ecuaci\'on de la circunferencia tangente a la par\'abola $y^2=4px$ en los extremos de su lado recto.<br />\medskip<br /><br />Tiempo : 2 Horas <br />$ -------------------- $TEX: Estudiante de licenciatura en fìsica UC$