I1 Álgebra&Geometría 2S-2011

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I1 Álgebra&Geometría 2S-2011

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heaven&h3ll heaven&h3ll Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2011, 06:28 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 9-December 11 Miembro Nº: 98.702 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Interrogaci\'on 1 MAT1103 - \'Algebra y Geometr\'{i}a$ $TEX: Segundo Semestre 2011 - Nestor Bertoglio$ $TEX: Pregunta 1$ $TEX: a) Si $x>0$ indique si alguna de las dos desigualdades siempre se cumple : $x +\frac{1}{x}\leq x^3 + \frac{1}{x^3}, o\ x +\frac{1}{x}\geq x^3 + \frac{1}{x^3}$$ $TEX: b) Resuelva la inecuaci\'on $\sqrt{x^2-3x-2}<2x-1$$ $TEX: Pregunta 2$ $TEX: a) Considere la funci\'on real definida por $f(x)=\frac{x^3-x}{x-1},x\neq 1$, ¿Es o no inyectiva? Demuestre su afirmaci\'on. Indique el supremo y el \'{i}nfimo de los valores de está funci\'on, si los hay.<br /><br />b) ¿Es la funci\'on real definida por $f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}$, par,impar o ninguna de éstas?¿Est\'a la funci\'on acotada? En cada caso,si corresponde,indique un valor para las cotas.<br />$ $TEX: Pregunta 3$ $TEX: a) Demuestre que una funci\'on creciente es invertible sobre su recorrido y que su inversa tambi\'en es creciente. ¿Qu\'e sucede con las decrecientes?$ $TEX: <br />b)Considere las funciones reales:$ $TEX: <br />\begin{equation}<br />f(x) =<br />\begin{cases}<br />3x+2 & \text{si $x< 0$}\\<br />x^3+2 & \text{si $x\geq 0$}<br />\end{cases}<br />\end{equation}<br />$ , $TEX: <br />\begin{equation}<br />g(x) =<br />\begin{cases}<br />3x-2 & \text{si $x\leq -1$}\\<br />x^2+1 & \text{si $x>-1$}<br />\end{cases}<br />\end{equation}<br />$ $TEX: Indique si son biyectivas o no en $\mathbb{R}$. Encontrar la composici\'on $g$ o $f^{-1}$, indicando su dominio.$ $TEX: Pregunta 4$ $TEX: a) Indique,justificando rigurosamente su respuesta, si la funci\'on $f(x)=x+\sin (x)$ es o no peri\'odica,señalando su pe\'{i}odo m\'{i}nimo, si corresponde$ $TEX: b)Un hombre corre en una pista circular a la velocidad de $\frac{17,6 km}{hr}$, recorriendo un arco que subtiende un \'angulo de centro de 56° en 36 segundos. Encontrar el di\'ametro de la circunferencia.<br /><br />Tiempo: 2 Horas<br />$ Curiosidades : Bertoglio paso los reales con TODO , o sea, usualmente se pasa Orden y cuerpo, pero este paso la completitud de R (Algebraicamente, no como en cálculo). Mensaje modificado por heaven&h3ll el Dec 9 2011, 07:08 PM -------------------- $TEX: Estudiante de licenciatura en fìsica UC$