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> [Maratón] Geometría., Introducción al mundo de las olimpíadas.
MatíasMoreno
mensaje Aug 16 2012, 09:21 PM
Publicado: #41


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Solución correcta biggrin.gif

Fuente: Lo tenía en un cuaderno, desconozco su fuente xd

Proponga!


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Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad...

Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.
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Kreator
mensaje Aug 16 2012, 09:58 PM
Publicado: #42


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Problema:

TEX: Sea $AD$ la bisectriz de un triángulo $\triangle ABC$, con $D$ en $BC$, tal que $AB+AD=CD$ y $AC+AD=BC$.  Determine la medida de los ángulos del $\triangle ABC$

Que no muera la maratón zippyyeahbt5.gif zippyyeahbt5.gif zippyyeahbt5.gif zippyyeahbt5.gif


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Kreator
mensaje Aug 17 2012, 10:56 PM
Publicado: #43


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Si alguien necesita un Hint, que lo pida, en la práctica ya pasaron las 24 Hrs


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cev
mensaje Aug 19 2012, 10:59 PM
Publicado: #44


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http://img253.imageshack.us/img253/3761/cmenosa.png

Kreator, si llega a estar bien me disculpo por no proponer, saludos.


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Kreator
mensaje Aug 20 2012, 08:50 PM
Publicado: #45


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Perdón por la demora, no he tenido mucho tiempo, y ahora tampoco tengo mucho para revisar tu solución, pero a simple vista, parece estar bien.

Si no puedes proponer, entonces quien sea puede proponer (para no estar yo todo el rato tirando problemas)

Que no pare la maratón!


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Kaissa
mensaje Aug 20 2012, 10:55 PM
Publicado: #46


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CITA(Kreator @ Aug 20 2012, 08:50 PM) *
Perdón por la demora, no he tenido mucho tiempo, y ahora tampoco tengo mucho para revisar tu solución, pero a simple vista, parece estar bien.

Si no puedes proponer, entonces quien sea puede proponer (para no estar yo todo el rato tirando problemas)

Que no pare la maratón!



Me pican las manos pro proponer (no bestialidades)


Si me lo permiten (no ahora, obvio) con gusto les comparto algún problema bonito :3!


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Kreator
mensaje Aug 21 2012, 12:32 PM
Publicado: #47


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Dele nomás


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Kaissa
mensaje Aug 21 2012, 03:31 PM
Publicado: #48


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CITA(Kreator @ Aug 21 2012, 12:32 PM) *
Dele nomás


toke.gif

TEX: $ $\\<br />Considere un cuarto de c\'irculo $AOB$ de centro $O$ cuyo arco menor $AB$ llamar\'e $\mathcal{A}$, se traza con di\'ametro $OB$ un semic\'irculo $\Gamma$ en la regi\'on interior del cuarto de c\'irculo; y en la regi\'on interior de $AOB$ pero exterior del semic\'irculo se traza la circunferencia maximal $\kappa$.\\<br />Sean $\{Q\}=\kappa\cap\overline{AO}$, $\{L\}=\mathcal{A}\cap\kappa$ y $\{T\}=\kappa\cap\Gamma$.\\<br />Adicionalmente sea $P$ la intersecci\'on del eje radical de $\Gamma$ y $\kappa$ con $\overline{LB}$.\\<br />Halle la relaci\'on entre $\measuredangle QMT$ y $\measuredangle PMT$.\\<br />$ $\\<br />El planteo es como largo, pero la configuraci\'on es super conocida y no creo que les cueste tanto. El resultado es bien bonito


biggrin.gif

Mensaje modificado por Kaissa el Aug 21 2012, 03:32 PM


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kaedre
mensaje Aug 21 2012, 07:01 PM
Publicado: #49


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Y dónde está M ?


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Kaissa
mensaje Aug 21 2012, 07:03 PM
Publicado: #50


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Gracias! se me chispotió smile.gif


M es la proyección ortogonal de T sobre OB.


Disculpen las molestias D:

Mensaje modificado por Kaissa el Aug 21 2012, 07:05 PM


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