[Maratón] Geometría., Introducción al mundo de las olimpíadas. Opciones

[luis_fz]

Hola, la verdad es que no sabia que blanchet era un bi condicional, de ser así tu solución es correcta^^
Pd: si alguien le interesa mi sol es con teo de la bisectriz y de la ceva

[Kaissa]

De hecho Luis, podrías intentar probar con esas herramientas el recíproco de Blanchet ^^ verás que te irá bien!

[luis_fz]

la fuente del problema Nº de oro (creo que una olimpiada coreana)
Kaissa podrías repostiar el problema por que ahí en el spoiler del post anterior quizás se pierda un poco
aquí mostraré mi solución para ver otro enfoque

Sea . No es difícil notar que de aqui
vemos que y ,
.Por otra parte gracias al teorema de la bisectriz tenemos que
Luego
reemplazando obtenemos que

como
por ultimo

y por el reciproco del teorema de la ceva, las cevianas AD, BE y CF son concurrentes

Saludos

[Heiricar]

intente hacer el de kaissa... pero me gano

[Kaissa]

les doy 24 hrs a partir de ahora, si no lo logran lo cambio.

[cev]

.

Mensaje modificado por cev el Dec 12 2011, 01:31 PM

[Kaissa]

No quiero que se detenga la maratón, ya habrá tie-mpo para contarles como solucionar el problema del pentágono, que no es nada simple y requiere hartos giros.


Cambiemos por el siguiente:



Mensaje modificado por Kaissa el Dec 13 2011, 02:44 PM

[cev]

En el triangulo AEC el <AEC=120 por eso de que (<DAC+<ACB)=(<EAC+<ACB)=60.

Si trazamos el segmento BD, por conguencia entre AB y AD, este
forma 90º con segmento AE, como <AEB=60 (180-120) el <EBD=<EDB=30

Trazamos el segmento DF simetrico de DE respecto del eje BD y luego
el segmento CG simetrico del segmento CD respecto del eje AC,
queda claro que una normal a AC trazada desde D debe coincidir en el punto G

Ahora completamos el triangulo rectangulo DKB trazando el segmento DK.

Observamos que DEK y DEF son triangulos equilateros, podemos suponer que
ambos triangulos forman parte de un hexagono con centro en D. El triangulo
DCG en principio es isosceles con CD=CG pero debido a que sus vertices se inscriben
entre el centro (D) y dos de los lados del tal hexagono entonces el DCG tambien es equilatero y
luego el angulo 2X=60 y el angulo buscado <DCA=X=30.

Saludos.

Mensaje modificado por cev el Dec 15 2011, 07:59 PM

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[S. E. Puelma Moy...]

No quiero que se detenga la maratón, ya habrá tie-mpo para contarles como solucionar el problema del pentágono, que no es nada simple y requiere hartos giros.

Como no tenía mucho tiempo y me llamó la atención que ese problema detuviera la maratón, lo dibujé en GeoGebra y me quedó la impresión que el punto C es demasiado variable. Así que el ángulo pedido también.

Espero no haberme confundido con las letras, pero eso fue lo que pude observar.

[Kaissa]

xsebastian: Si, sabes capacito me haya pifiado una letra; pero al menos lo he cambiado preferentemente por algo más sacable gracias por la observación.

cev: buena solución!

proponga