Duda sobre irracionalidad

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Duda sobre irracionalidad

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lipexx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2011, 11:49 PM Publicado: #21
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 80 Registrado: 10-May 07 Desde: Chillán Miembro Nº: 5.752 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sushi_8 @ Dec 3 2011, 12:10 AM) $TEX: $\sqrt 2 + (-\sqrt 2) = 0$$ y el cero es racional jajja fatality xD

Maxooon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2011, 11:55 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 558 Registrado: 11-April 10 Desde: Santiago Miembro Nº: 68.358 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No se revienten el mate con sus contraejemplos

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 12:43 AM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Shine @ Dec 3 2011, 12:32 AM) log 2 + log 5 = log 10 = 1 Ese si es un contraejemplo? xD Es bueno pero no "tanto". $TEX: $\sqrt{2}$$ puedes probar sin dificultad que es irracional. En cambio, $TEX: $\log 2$$ la prueba de su irracionalidad no la veo fácil.

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 02:19 AM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	QUOTE(Tela @ Dec 3 2011, 01:43 AM) Es bueno pero no "tanto". $TEX: $\sqrt{2}$$ puedes probar sin dificultad que es irracional. En cambio, $TEX: $\log 2$$ la prueba de su irracionalidad no la veo fácil. A ver, me voy a mojar el potito: Supongamos que log2 es racional, esto es, existen 2 números enteros p,q coprimos y positivos tales que $TEX: $log2 = \dfrac{p}{q} \Leftrightarrow 10^{\frac{p}{q}}=2$$ , luego $TEX: $5^{\frac{p}{q}}=2^{1- \frac{p}{q}}$$ , lo cual, dado que las bases son distintas, implica que el exponente sea igual a cero, pero como $TEX: $\frac{p}{q}$$ es distinto de cero, entonces analizamos $TEX: $1 - \frac{p}{q}$$ $TEX: $1-\dfrac{p}{q}=0 \Leftrightarrow p=q$$ , de esto se sigue que 5=1, lo cual es una contradicción. Por lo tanto, tales números, $TEX: $p$$ y $TEX: $q$$ , no existen, de lo que se deduce la irracionalidad de $TEX: $log2$$ ... y ahora me voy a dormir, ojalá esté bien. Chaus. -------------------- Me voy, me jui.

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 10:01 AM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(El Geek @ Dec 3 2011, 03:19 AM) A ver, me voy a mojar el potito: Supongamos que log2 es racional, esto es, existen 2 números enteros p,q coprimos y positivos tales que $TEX: $log2 = \dfrac{p}{q} \Leftrightarrow 10^{\frac{p}{q}}=2$$ , luego $TEX: $5^{\frac{p}{q}}=2^{1- \frac{p}{q}}$$ , lo cual, dado que las bases son distintas, implica que el exponente sea igual a cero, pero como $TEX: $\frac{p}{q}$$ es distinto de cero, entonces analizamos $TEX: $1 - \frac{p}{q}$$ $TEX: $1-\dfrac{p}{q}=0 \Leftrightarrow p=q$$ , de esto se sigue que 5=1, lo cual es una contradicción. Por lo tanto, tales números, $TEX: $p$$ y $TEX: $q$$ , no existen, de lo que se deduce la irracionalidad de $TEX: $log2$$ ... y ahora me voy a dormir, ojalá esté bien. ¿En que momento usas que p y q son racionales? Digamos, sean a,b dos reales con b distinto 0 tal que $TEX: $\log 2 = \frac{a}{b}$$ , entonces $TEX: $5^{\frac{a}{b}}=2^{1-\frac{a}{b}}$$ . Entonces usando tu argumento llegamos a que $TEX: $a=b$$ y entonces $TEX: $\log 2 = 1$$ . ¿Qué ocurrió? Nótese que impusimos que a,b son reales ¿Hay algo oscuro?

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 11:54 AM Publicado: #26
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Taaaaaaaaaaan elevados los humos de ciertos usuarios ¬¬ y no los he visto resolviendo cosas bacanes como para tenerles respeto... en fin. Para demostrar irracionalidad con raices te recomiendo siempre intentar hallar una ecuación polinómica de coeficientes enteros cuya solución sea el número que buscas; luego analizar sus ceros racionales y concluir. ¿como hallar la ecuación? asi: ponemos x= cosa fea y vas elevando al cuadrado o al cubo o a lo que sea hasta que se te eliminen TODAS las raices. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 12:40 PM Publicado: #27
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tela, no te entendí. -------------------- Me voy, me jui.

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 12:47 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(El Geek @ Dec 3 2011, 01:40 PM) Tela, no te entendí. Mi prueba fue que $TEX: $\log 2 = 1$$ . ¿No la entendiste? Use los mismos argumentos tuyos.

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2011, 01:12 PM Publicado: #29
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	QUOTE(Tela @ Dec 3 2011, 01:47 PM) Mi prueba fue que $TEX: $\log 2 = 1$$ . ¿No la entendiste? Use los mismos argumentos tuyos. Sí, pero creía que eso se deducía de la mía, por eso me confundí, sobre todo con eso de "algo oscuro" -------------------- Me voy, me jui.

lokko62 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 4 2011, 08:49 PM Publicado: #30
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 73 Registrado: 9-May 08 Miembro Nº: 22.618 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Maxooon @ Dec 3 2011, 12:21 AM) La pregunta de abstracción sería: "Puedo expresar un racional como una combinación algebraica de irracionales (de módulos distintos)??" Pero no se ve muy fácil de demostrar aquello xD Creo que tu problema es trivial y se extiende para cualquier irracional, shine lo dejó en bandeja, si X es tu racional o irracional, supongamos positivo, basta hallar reales A,B,Y que cumplan X=logY y tambien AB=Y, así X=logY=logA+logB tal que logA y logB sean irracionales, y eso siempre se puede con modulos distintos, es muy facil hacerlo con tanta variable libre. Si es negativo lo haces para -X. ¿no? No entiendo qué parte no te convence si leiste los posts anteriores. Mensaje modificado por lokko62 el Dec 4 2011, 08:51 PM -------------------- http://facebook/niumbrillo https://twitter.com/#!/niumbrillo CITA(Pasten) Estimados, He bajado del olimpo para hacerme presente, quebrarme y molestar. Procedo: Usuario: Oh ilustre Pasten, que nos honras con tu presencia, llegara el dia en que podamos ver la vida desde el pedestal de bacanidad en el que tu, oh ser magnifico, contemplas nuestras burdas conversaciones? Pasten: No. Saludos CITA(Sansanito) Es re fácil entrar a princeton... no tiene ni rejas....

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