Definicion de campo y ecuacion cerrada.

Definicion de campo y ecuacion cerrada.

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kanario_11 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2011, 08:48 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 10-July 11 Miembro Nº: 91.727 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tengo una gran duda. Resulta lo siguiente: $TEX: Sea $x'=-\dfrac{A(t,x)}{B(t,x)}$, $B(t,x)\not=0$, $\forall(t,x)\in D.$ (1)<br /><br />Con $A, B$ funciones con dominio $D$ y recorrido $\mathbb{R}$, con $D\subset\mathbb{R}^2.$<br />Sea el campo vectorial E=(A,B).<br />Luego la ecuación diferencial (1) y el campo vectorial E se llaman cerrados si $\dfrac{\partial B(t,x)}{\partial t}=\dfrac{\partial A(t,x)}{\partial x}$, $\forall (t,x) \in D$.$ Esta es la definición de cerradura que me dieron. Mi pregunta es si es que, al evaluar las derivadas parciales con respecto a sus alternadas variables resulta lo mismo, es decir, si: $TEX: $\dfrac{\partial B(t,x)}{\partial x}=\dfrac{\partial A(t,x)}{\partial t} \Leftrightarrow \dfrac{\partial B(t,x)}{\partial t}=\dfrac{\partial A(t,x)}{\partial x}$, $\forall (t,x) \in D$$ Les agradecería mucho si su respuesta va justificada. Por cierto, aun no tomo el curso de cálculo en varias variables, por lo que lo de derivadas parciales lo tuve que aprender a la fuerza.xd Saludos!

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2011, 09:51 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Para nada!!!! que una derivada parcial sea igual a otra no implica que si cambias las variables te va a quedar bonito. A(x,t)=x+t^2 B(x,t)=t+x^3 esas funciones hacen lo que no quieres. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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