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Otro propuesto :)

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2011, 04:29 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: Demuestre que 2003 no es suma de dos cuadrados.$ -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

inzite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2011, 04:43 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 396 Registrado: 26-October 08 Desde: Quilpue Miembro Nº: 37.052 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Notemos que 2003 es la suma de cuadrados $PAR + IMPAR$$ $TEX: \noindent En este caso supongamos que $$2003 = (2k)^2 + (2q\pm 1)^2 = 4k^2 + 4q^2 \pm 4q +1$$ $$4(k^2 +q^2 \pm q) +1=n$$ esto nos dice que al dividir $n$ por 4 este nos dejara resto 1 , Entonces nos queda notar si al dividir 2003 en cuatro que tipo de resto nos queda.$ $TEX: \noindent $2003\equiv 3$ mod$(4)$ , Por lo tanto no puede ser la suma de 2 cuadrados$ -------------------- Estudiante de Segundo Año Ingeniería Civil en Matemáticas Universidad Técnica Federico Santa María "Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas, pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar" Henri Poincaré

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2011, 04:45 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(inzite @ Nov 24 2011, 01:43 PM) $TEX: \noindent Notemos que 2003 es la suma de cuadrados $PAR + IMPAR$$ $TEX: \noindent En este caso supongamos que $$2003 = (2k)^2 + (2q\pm 1)^2 = 4k^2 + 4q^2 \pm 4q +1$$ $$4(k^2 +q^2 \pm q) +1=n$$ esto nos dice que al dividir $n$ por 4 este nos dejara resto 1 , Entonces nos queda notar si al dividir 2003 en cuatro que tipo de resto nos queda.$ $TEX: \noindent $2003\equiv 3$ mod$(4)$ , Por lo tanto no puede ser la suma de 2 cuadrados$ Solución correcta inzite -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 28 2011, 02:52 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	De hecho, un número natural n es suma de dos cuadrados sii sus divisores primos que son congruentes con 3 módulo 4 aparecen con exponente par en su descomposición canónica. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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