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> Números abundantes
Killua
mensaje Nov 21 2011, 12:26 PM
Publicado: #1


Staff Fmat
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Un número natural n se dice abundante si la suma de sus divisores (incluido n) es mayor que 2n. Demuestre que todo número par mayor que 46 se puede expresar como la suma de dos números abundantes.


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coquitao
mensaje Oct 3 2017, 03:42 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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TEX: Puesto que para cada núm. natural $n>1$ se cumple que<br /><br />$$12n < n+2n+3n+6n < \sigma(6n),$$<br /><br />\noindent entonces $6n$ es un número abundante para todo núm. natural $n>1.$ <br /><br />\noindent Ahora bien, sea $N$ un número par mayor que $46$.<br /><br />Si $N= 6n$ para algún $n > 7$, la conclusión deseada se desprende de la igualdad $N = 6(n-2)+12$.<br /><br />Si $N=6n+2$ para algún $n > 7$, la conclusión deseada se desprende del hecho de que $N = 6(n-3)+20$.<br /><br />Por último, si $N=6n+4$ para algún $n > 7$, la conclusión deseada se desprende de la igualdad $N=6(n-6)+40$.<br />


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"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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