Control 1 Álgebra Lineal 2011/2

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Control 1 Álgebra Lineal 2011/2, Matrices, matrices everywhere

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Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 12:00 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	Control 1 P1 a.) (3 puntos) Considere el siguiente sistema lineal a coeficientes reales: $TEX: $-x_1 +\alpha x_3 +\beta x_4=0$$ $TEX: $x_2 +\alpha x_3 +\beta x_4=0$$ $TEX: $\beta x_1+\beta x_2+\alpha x_3=0$$ Determine las condiciones sobre los parametros reales $TEX: $\alpha$$ y $TEX: $\beta$$ que garanticen que el sistema tenga una única solución b.) Sea A la matriz de coeficientes reales definida por: $TEX: $A=\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1\\ <br />a & b & c\\ <br />a^{2} & b^{2} & c^{2}<br />\end{bmatrix}$$ Demuestre que si la ecuación $TEX: $Ax=0$$ tiene solución única, entonces $TEX: $a\neq b \wedge c\neq b \wedge a\neq c$$ P2. i) Sea $TEX: $A \in \mathcal{M}_{nn}$$ invertible, tal que satisface la condición $TEX: $A(A^{2}+3A+I)=0$$ Pruebe que: $TEX: $A^{-1}=-A-3I$$ ii.) Sea $TEX: $B \in \mathcal{M}_{nn} (\mathbb{R})$$ tal que satisface $TEX: $B^{3}=0$$ Para cada $TEX: $\lambda \in \mathbb{R}$$ se define $TEX: $M(\lambda) \in \mathcal{M}_{nn}(\mathbb{R}$$ por: $TEX: $M(\lambda)= I + \lambda B + \frac{\lambda^{2}}{2}B^{2}$$ (1) Pruebe que $TEX: $\forall \lambda ,\beta \in \mathbb{R}, M(\lambda +\beta )= M(\lambda) \cdot M(\beta )$$ Y deduzca que $TEX: $M(\beta)M(\lambda)=M(\lambda)M(\beta)$$ (2) Pruebe que $TEX: $M(\lambda)$$ es invertible y que $TEX: $M(\lambda)^{-1}=M(-\lambda)$$ Indicación: Piense en $TEX: $M(0)$$ Tiempo: 2:15 Comentario: Sin comentarios... Mensaje modificado por Shine el Nov 12 2011, 02:56 PM

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 12:18 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P2 i) como A es invertible supongamos que $A^-1=-A-3I$ entonces $AA^-1=A(-A-3I)=-A^2-3A$<br />y como $A^2+3A=-I$ reemplazando y estamos listos.$ $TEX: otra forma: <br />$ $TEX: de $A^2+3A=-I \implies -(A(A+3))=I$ de donde $A(-A-3I)=I$ en efecto $-A-3I$ es la invesa de A$

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 01:47 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Edita el título Le pusiste control 2 xD -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 01:53 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	CITA(kbzoon @ Nov 12 2011, 03:47 PM) Edita el título Le pusiste control 2 xD xD, gracias Mensaje modificado por Shine el Nov 12 2011, 01:54 PM

PackardBell- Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 04:28 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 96 Registrado: 9-April 11 Miembro Nº: 86.654 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	puse lo mismo que gamby. Mensaje modificado por PackardBell- el Nov 12 2011, 04:29 PM

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 08:42 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	para las 2 primeras después de escalonar había que notar que si el sistema tiene solución única es equivalente a que en su diagonal no existan ceros, y eso seria.

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2011, 09:33 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	Yo la P1 i.) la escaloné para arriba y me dio, así que no me quejaré. La ii.) me dio y me emocioné en el control por eso xD La P2 i.) Se podía trabajar como ecuación, pues A era invertible como dato, y hacer las multiplicaciones adecuadas, y listo (lo de arriba no se me ocurrió xD) ii.) La hicieron en una auxiliar Espero no haberme equivocado, de verdad, este control no tuvo nada de difícil, por no decir que estuvo fácil.. Mensaje modificado por Shine el Nov 12 2011, 09:34 PM

Joc_08 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 13 2011, 03:32 AM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 14-March 09 Miembro Nº: 44.905 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Shine @ Nov 12 2011, 10:33 PM) Yo la P1 i.) la escaloné para arriba y me dio, así que no me quejaré. La ii.) me dio y me emocioné en el control por eso xD La P2 i.) Se podía trabajar como ecuación, pues A era invertible como dato, y hacer las multiplicaciones adecuadas, y listo (lo de arriba no se me ocurrió xD) ii.) La hicieron en una auxiliar Espero no haberme equivocado, de verdad, este control no tuvo nada de difícil, por no decir que estuvo fácil.. oye shine quien es tu profe de lineal? --------------------

Shine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 13 2011, 07:16 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.255 Registrado: 22-February 08 Miembro Nº: 15.777 Sexo:	CITA(Joc_08 @ Nov 13 2011, 05:32 AM) oye shine quien es tu profe de lineal? Oficialmente, Rapaport Extraoficialmente, San Martin xD

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 13 2011, 07:40 AM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	en la p1.a) qué condiciones les quedaron después del escalonamiento? -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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