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¿Qué es FMAT?

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Una Diofántica

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2011, 08:29 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tratando de ayudar a revivir fmat, les dejo un propuesto. $TEX: $ \\$Resuelva en$ \ \mathbb{Z} $$ $TEX: $x^3+2y^3=4z^3$$ Saludos! Mensaje modificado por sushi_8 el Nov 8 2011, 08:30 PM -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2011, 09:29 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hint: (para los que se inician y la miran con cara de ¿???) Paridad. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 04:43 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Solución $TEX: $x^3+2y^3=4z^3$$ $TEX: Por paridad, necesariamente $x$ es par, digamos que es de la forma $2k$$ $TEX: $(2k)^3+2y^3=4z^3$$ $TEX: $8k^3+2y^3=4z^3$$ $TEX: $4k^3+y^3=2z^3$$ $TEX: Nuevamente por paridad, $y$ es par, digamos que es de la forma $2j$$ $TEX: $4k^3+(2j)^3=2z^3$$ $TEX: $4k^3+8j^3=2z^3$$ $TEX: $2k^3+4j^3=z^3$$ $TEX: Mismo procedimiento anterior, $z$ es par, de la forma $2l$$ $TEX: $2k^3+4j^3=(2l)^3$$ $TEX: $2k^3+4j^3=8l^3$$ $TEX: $k^3+2j^3=4l^3$$ $TEX: Luego, llegamos a una expresión similar a la anterior, por lo que se repetirá infinitamente la paridad, entonces las únicas soluciones son $x$ = $y$ = $z$ = 0$ Salu2 -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 04:55 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La verdad se entiende la solución pero a veces se requiere un poco más de formalidad. Es fácil ver que al menos 1 de las "incognitas" debe ser positiva(Si son todas negativas, entonces el signo menos sale y tienes soluciones positivas), entonces tomas el conjunto $TEX: $S=\{x\mid x>0 \text{ y existen $y,z$ tales que $(x,y,z)$ verifican la ecuación}\}$$ Este conjunto es no vacio cuando supones que existen soluciones no nulas, pues como dijimos antes siempre hay una de las incognitas positiva y si no es "x" simplementes multiplicas por -1. Así por el principio del buen orden $TEX: $S$$ tiene un elemento minimal y por el procedimiento que mostraste puedes encontrar otro más pequeño. -------------------- blep

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 05:00 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(snw @ Nov 9 2011, 01:55 PM) La verdad se entiende la solución pero a veces se requiere un poco más de formalidad. Es fácil ver que al menos 1 de las "incognitas" debe ser positiva(Si son todas negativas, entonces el signo menos sale y tienes soluciones positivas), entonces tomas el conjunto $TEX: $S=\{x\mid x>0 \text{ y existen $y,z$ tales que $(x,y,z)$ verifican la ecuación}\}$$ Este conjunto es no vacio cuando supones que existen soluciones no nulas, pues como dijimos antes siempre hay una de las incognitas positiva y si no es "x" simplementes multiplicas por -1. Así por el principio del buen orden $TEX: $S$$ tiene un elemento minimal y por el procedimiento que mostraste puedes encontrar otro más pequeño. Gracias por la recomendación -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 06:13 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Sabes matías (moreno)? tu solución es exacta, pero calcada a la que imaginé cuando vi el propuesto! jajajaja es como que hubiéramos tenido la misma visión xDDDD por eso puse "paridad", porque dije "uhmmm... si una es par, puedo sacar otra par, luego la otra y vuelvo a la primera; mostrando que puedo seguir y seguir sacando factores 2 pa afuera" felicitaciones ^^ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 07:12 PM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Excelente, muchas gracias por la acotación de snw y Saludos! Mensaje modificado por sushi_8 el Nov 9 2011, 07:12 PM -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 07:16 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Kaissa @ Nov 9 2011, 03:13 PM) Sabes matías (moreno)? tu solución es exacta, pero calcada a la que imaginé cuando vi el propuesto! jajajaja es como que hubiéramos tenido la misma visión xDDDD por eso puse "paridad", porque dije "uhmmm... si una es par, puedo sacar otra par, luego la otra y vuelvo a la primera; mostrando que puedo seguir y seguir sacando factores 2 pa afuera" felicitaciones ^^ jajajja morí con lo de la misma visión xdd y si, Matías Moreno xDD Muchas gracias -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 07:20 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	no, el paréntesis era porque snw también se llama Matías; y mientras escribía pensé que lo tomaría para sí :B -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2011, 07:24 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Kaissa @ Nov 9 2011, 04:20 PM) no, el paréntesis era porque snw también se llama Matías; y mientras escribía pensé que lo tomaría para sí :B Ahh...jajajaja es Matías Pavez? Ohh no sabía y eso que hacía clases de olimpiadas en el IN xDDD (nunca me hizo pero igual :Z) -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

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