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Duda espacio generado, mediante vectores

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amagador Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2011, 10:39 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 23-March 11 Miembro Nº: 85.473 Nacionalidad: Sexo:	Wenas, he intentado realizar este ejercicio pero me enredo porque no sé como demostrar lo que se me pide. El ejercicio es: Demuestre que los vectores e1=(1,0,0) y e2=0,1,0) generan al espacio W={(a,b,0) /a,b ∈ R} Espero me puedan ayudar. Gracias desde ya.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2011, 10:44 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	nnos damos una combinacion lineal $TEX: $\alpha e_{1}+\beta e_{2}=(a,b,c)$$ , luego resuelve y verás. Te recuerdo que alfa y beta son reales cualesquiera, pero "a,b,c" son cosas que debes hallar en funcion de alfa y beta. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

amagador Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2011, 10:57 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 23-March 11 Miembro Nº: 85.473 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Nov 6 2011, 11:44 AM) nnos damos una combinacion lineal $TEX: $\alpha e_{1}+\beta e_{2}=(a,b,c)$$ , luego resuelve y verás. Te recuerdo que alfa y beta son reales cualesquiera, pero "a,b,c" son cosas que debes hallar en funcion de alfa y beta. oh verdad seria como muy fácil, no? a = alfa b= beta a(1,o,0) + b(0,1,0) = (a,b,0) , pero eso es como formal para explicar el ejercicio así tan poco? eso es como lo que más me pregunto. PD: Gracias

alexis parra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 6 2011, 12:26 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.689 Registrado: 5-September 10 Desde: villarrica Miembro Nº: 76.659 Nacionalidad: Sexo:	No era así? $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGtb<br />% GaamyzaiaadggacaaMc8UaaGPaVlaacIcacaWGHbGaaiilaiaadkga<br />% caGGSaGaaGimaiaacMcacqGHiiIZcaaMc8Uaam4vaaqaaiaacIcaca<br />% WGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaaGimaiaacMcacqGH9aqpcaWGHbGa<br />% aiikaiaaigdacaGGSaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaiykaiabgUcaRi<br />% aadkgacaGGOaGaaGimaiaacYcacaaIXaGaaiilaiaaicdacaGGPaaa<br />% baGaamitaiaadwhacaWGLbGaam4zaiaad+gacaGGSaGaaGPaVlaayk<br />% W7caWGLbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0Jaaiikaiaaigda<br />% caGGSaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaiykaiaaykW7caaMc8UaamyEai<br />% aaykW7caaMc8UaamyzamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaa<br />% cIcacaaIWaGaaiilaiaaigdacaGGSaGaaGimaiaacMcacaaMc8UaaG<br />% PaVlaadEgacaWGLbGaamOBaiaadwgacaWGYbGaamyyaiaad6gacaaM<br />% c8UaaGPaVlaadEfacaGGSaGaaGPaVlaaykW7caWGWbGaamyDaiaadw<br />% gacaWGZbGaaGPaVlaaykW7caWGZbGaam4Baiaad6gacaaMc8UaaGPa<br />% VlaadYgacaGGUaGaamyAaiaac6caaaaa!9831!<br />\[\begin{array}{l}<br /> Sea\,\,(a,b,0) \in \,W \\ <br /> (a,b,0) = a(1,0,0) + b(0,1,0) \\ <br /> Luego,\,\,{e_1} = (1,0,0)\,\,y\,\,{e_2} = (0,1,0)\,\,generan\,\,W,\,\,pues\,\,son\,\,l.i. \\ <br /> \end{array}\]$

omercano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2019, 10:38 AM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 23-April 18 Miembro Nº: 156.830	CITA(alexis parra @ Nov 6 2011, 12:26 PM) No era así? $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGtb<br />% GaamyzaiaadggacaaMc8UaaGPaVlaacIcacaWGHbGaaiilaiaadkga<br />% caGGSaGaaGimaiaacMcacqGHiiIZcaaMc8Uaam4vaaqaaiaacIcaca<br />% WGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaaGimaiaacMcacqGH9aqpcaWGHbGa<br />% aiikaiaaigdacaGGSaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaiykaiabgUcaRi<br />% aadkgacaGGOaGaaGimaiaacYcacaaIXaGaaiilaiaaicdacaGGPaaa<br />% baGaamitaiaadwhacaWGLbGaam4zaiaad+gacaGGSaGaaGPaVlaayk<br />% W7caWGLbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0Jaaiikaiaaigda<br />% caGGSaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaiykaiaaykW7caaMc8UaamyEai<br />% aaykW7caaMc8UaamyzamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaa<br />% cIcacaaIWaGaaiilaiaaigdacaGGSaGaaGimaiaacMcacaaMc8UaaG<br />% PaVlaadEgacaWGLbGaamOBaiaadwgacaWGYbGaamyyaiaad6gacaaM<br />% c8UaaGPaVlaadEfacaGGSaGaaGPaVlaaykW7caWGWbGaamyDaiaadw<br />% gacaWGZbGaaGPaVlaaykW7caWGZbGaam4Baiaad6gacaaMc8UaaGPa<br />% VlaadYgacaGGUaGaamyAaiaac6caaaaa!9831!<br />\[\begin{array}{l}<br /> Sea\,\,(a,b,0) \in \,W \\ <br /> (a,b,0) = a(1,0,0) + b(0,1,0) \\ <br /> Luego,\,\,{e_1} = (1,0,0)\,\,y\,\,{e_2} = (0,1,0)\,\,generan\,\,W,\,\,pues\,\,son\,\,l.i. \\ <br /> \end{array}\]$ El conjunto de vectores genera a W ya que cualquier vector de W se puede expresar como combinación lineal de los vectores dados. El que el conjunto de vectores sea L.I no implica que generen al espacio en cuestión.

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