Certamen 2 2001 - Foro fmat.cl

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Certamen 2 2001, Algebra y Algebra Lineal Ing. Civil, 520142

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Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 25 2007, 02:18 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	El certamen 2 (2001), que va desde Funciones Circulares hasta Polinomios Mensaje modificado por ProfeGabriel el May 19 2009, 03:27 PM Archivo(s) Adjunto(s) c2_2001.pdf ( 44.42k ) Número de descargas: 405

Zephyr~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 26 2011, 08:40 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.065 Registrado: 24-November 08 Desde: In my Crazy Mind ♫~ Miembro Nº: 39.334 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent 1. Sean los siguientes porlinomios en $ \mathbb{R}[x]$ :\\<br />\\<br />$p(x)=3x^3-4x^2+16x-8$\\<br />\\<br />$d(x)=x^3-2x^2+4x-8$\\<br />\\<br />a) Factorice $d(x)$ en $\mathbb{R}[x]$\\<br />\\<br />b) Descomponga $\frac{p(x)}{d(x)}$ en suma de fracciones parciales.$ $TEX: \noindent a) Como $d(2)=0$, entonces $x^3-2x^2+4x-8:(x-2)$ y realizando la división sintética se obtiene la factorización $(x-2)(x^2+4)$$ $TEX: \noindent b)\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{x^3-2x^2+4x-8}$, utilizando la respuesta de a) se tiene:\\<br />\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{(x-2)(x^2+4)}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{Bx+C}{x^2+4}$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=A(x^2+4)+(Bx+C)(x-2)$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=Ax^2+4A+Bx^2-2Bx+Cx-2C$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=x^2(A+B)+x(-2B+C)+(4A-2C)$\\<br />\\<br />$A+B=-4$\\<br />\\<br />$-2B+C=16$\\<br />\\<br />$4A-2C=-8$\\<br />\\<br />De aquí se obtiene que $A= 1, B=-5$ y $C=6$\\<br />\\<br />Entonces, se concluye que:\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{(x-2)(x^2+4)}=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{-5x+6}{x^2+4}$$ Mensaje modificado por Zephyr~ el Jan 26 2011, 08:41 AM -------------------- and User

clavito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2014, 05:44 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 22-March 14 Miembro Nº: 127.854 Nacionalidad:	CITA(Zephyr~ @ Jan 26 2011, 08:40 AM) $TEX: \noindent 1. Sean los siguientes porlinomios en $ \mathbb{R}[x]$ :\\<br />\\<br />$p(x)=3x^3-4x^2+16x-8$\\<br />\\<br />$d(x)=x^3-2x^2+4x-8$\\<br />\\<br />a) Factorice $d(x)$ en $\mathbb{R}[x]$\\<br />\\<br />b) Descomponga $\frac{p(x)}{d(x)}$ en suma de fracciones parciales.$ $TEX: \noindent a) Como $d(2)=0$, entonces $x^3-2x^2+4x-8:(x-2)$ y realizando la división sintética se obtiene la factorización $(x-2)(x^2+4)$$ $TEX: \noindent b)\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{x^3-2x^2+4x-8}$, utilizando la respuesta de a) se tiene:\\<br />\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{(x-2)(x^2+4)}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{Bx+C}{x^2+4}$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=A(x^2+4)+(Bx+C)(x-2)$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=Ax^2+4A+Bx^2-2Bx+Cx-2C$\\<br />\\<br />$3x^3-4x^2+16x-8=x^2(A+B)+x(-2B+C)+(4A-2C)$\\<br />\\<br />$A+B=-4$\\<br />\\<br />$-2B+C=16$\\<br />\\<br />$4A-2C=-8$\\<br />\\<br />De aquí se obtiene que $A= 1, B=-5$ y $C=6$\\<br />\\<br />Entonces, se concluye que:\\<br />\\<br />$\dfrac{3x^3-4x^2+16x-8}{(x-2)(x^2+4)}=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{-5x+6}{x^2+4}$$ se puede descomponer en fracciones parciales cuando el grado de numerador y el grado del denominador son iguales? saludos

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2014, 10:00 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(clavito @ Mar 24 2014, 06:44 PM) se puede descomponer en fracciones parciales cuando el grado de numerador y el grado del denominador son iguales? saludos Claro que se puede. Si no se pudiera, habría que dividir previamente numerador por denominador, pero en el caso del problema que aludes, dividir (que es lo que supongo estás pensando) no te sirve porque la división te daría como cuociente una constante más un resto de grado 3, al ser ambos polinomios de igual grado. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

clavito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 25 2014, 10:45 AM Publicado: #5
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 22-March 14 Miembro Nº: 127.854 Nacionalidad:	CITA(C.F.Gauss @ Mar 24 2014, 10:00 PM) Claro que se puede. Si no se pudiera, habría que dividir previamente numerador por denominador, pero en el caso del problema que aludes, dividir (que es lo que supongo estás pensando) no te sirve porque la división te daría como cuociente una constante más un resto de grado 3, al ser ambos polinomios de igual grado. no entiendo

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 25 2014, 05:51 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(clavito @ Mar 25 2014, 11:45 AM) no entiendo ¿Sabes dividir polinomios? Intenta dividir $TEX: $p(x)$$ por $TEX: $d(x)$$ y me cuentas cómo te va. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

clavito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 25 2014, 07:43 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 23 Registrado: 22-March 14 Miembro Nº: 127.854 Nacionalidad:	CITA(C.F.Gauss @ Mar 25 2014, 05:51 PM) ¿Sabes dividir polinomios? Intenta dividir $TEX: $p(x)$$ por $TEX: $d(x)$$ y me cuentas cómo te va. lo que no entiendo es porque descompone en fracciones parciales, cuando el grado de P(x) es el mismo que d(x) pensaba que para descomponer en fracciones paciales el numerador tebía tener menor grado que el denominador saludos

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 25 2014, 08:23 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(clavito @ Mar 25 2014, 08:43 PM) lo que no entiendo es porque descompone en fracciones parciales, cuando el grado de P(x) es el mismo que d(x) pensaba que para descomponer en fracciones paciales el numerador tebía tener menor grado que el denominador saludos Está bien tu razonamiento, fue error mío. Hay un error en el razonamiento de Zephyr: CITA(Zephyr~ @ Jan 26 2011, 09:40 AM) $TEX: <br />$3x^3-4x^2+16x-8=x^2(A+B)+x(-2B+C)+(4A-2C)$\\<br />$ Aquí está el error. No puedes decir que un polinomio de grado 2 es igual con otro de grado 3. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

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