 Probar que si un PVI tiene al menos dos soluciones entonces tiene infinitas, EDO |
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 Oct 10 2011, 10:03 AM
Publicado:
#1
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Principiante Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 10-October 11 Miembro Nº: 95.484 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Me podrian por favor ayudar con este problemita que me tiene un poco agobiada
 El problema de valor inicial $x'(t)=f(t,x), x(0)=0$ tiene dos soluciones distintas. Pruebe que de hecho tiene infinitas soluciones. Agradezco cualquier ayuda 
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Feb 10 2018, 12:19 AM
Publicado:
#2
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 Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
Un detalle, el Teorema de existencia y unicidad no habla nunca de infinitas soluciones, porque en estos casos hay que construir el conjunto de soluciones.
Lo otro es que en las condiciones de la función f debiesen indicar algo por lo general (o tu dar condiciones para que resulte), y quizás algo no menor: en que vecindad estas soluciones existes, ya que si son disconexas (no creo que sea el caso) o bien la vecindad es tan pequeña que es prácticamente cero, no funcionará el siguiente hint. Hint: pensar en la combinación lineal convexa de las 2 soluciones, y la linealidad de la derivada. Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el Feb 10 2018, 12:19 AM |
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