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Problema Estadistica, Hecho

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Gianni128 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2011, 08:26 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 24-August 11 Miembro Nº: 93.351 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Suponga que A, B y D son tres sucesos tales que A y B son excluyentes, que A y D son independientes y que B y D son independientes. Suponga por otro lado que $TEX: 4Pr(A) = 2Pr(B) =<br />Pr(D) $> 0$ y Pr($A \cup B \cup D$) = 5Pr(A)$ . Determine la probabilidad de A. Pr= probabilidad Mensaje modificado por Gianni128 el Oct 10 2011, 03:30 PM

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2011, 11:55 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Como $TEX: $A$$ y $TEX: $B$$ son excluyentes, tienes que $TEX: $\mathbb P(A\cap B)=0$$ . Luego, $TEX: $$\mathbb P(A\cup B)=\mathbb P(A)+\mathbb P(B)-\mathbb P(A\cap B)=3\mathbb P(A).$$$ Así, como $TEX: $$0\le \mathbb P(A\cap B\cap D)\le \mathbb P(A\cap B)=0$$$ , tienes que $TEX: \begin{equation}\begin{aligned}<br />\mathbb P(A\cup B\cup D)&=\mathbb P(A\cup B)+\mathbb P(D)-\mathbb P((A\cup B)\cap D)\\<br />&=3\mathbb P(A)+4\mathbb P(A)-\mathbb P(A\cup B\mid D)\mathbb P(D)\\<br />&=7\mathbb P(A)-\left(\mathbb P(A\mid D)+\mathbb P(B\mid D)-\mathbb P(A\cap B\mid D)\right)\mathbb P(D)\\<br />&=7\mathbb P(A)-\mathbb P(A)\mathbb P(D)-\mathbb P(B)\mathbb P(D)+\mathbb P(A\cap B\cap D)\\<br />&=7\mathbb P(A)-4\mathbb P(A)^2-8\mathbb P(A)^2\\<br />&=7\mathbb P(A)-12\mathbb P(A)^2.<br />\end{aligned}\end{equation}$ Finalmente, tienes que $TEX: $$\mathbb P(A)=7\mathbb P(A)-12\mathbb P(A)^2\Rightarrow \mathbb P(A)=0\lor \mathbb P(A)=\frac1{\sqrt 2}.$$$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Gianni128 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2011, 03:29 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 24-August 11 Miembro Nº: 93.351 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	muchas Gracias Mensaje modificado por Gianni128 el Oct 10 2011, 03:30 PM

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