P.O.R. - VARIABLE COMPLEJA

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master_c	Oct 4 2011, 11:33 AM Publicado: #1
Invitado	Evaluación: P.O.R. Asignatura: Tópicos Matemáticos II Carrera: Ingeniería Civil 1. Dada la función $TEX: $$v\left( {x,y} \right) = 2xy - 3x + 3y - 6$$$ a) Verifique que la función $TEX: $$v\left( {x,y} \right)$$$ es una función armónica b) Determine $TEX: $$u\left( {x,y} \right)$$$ tal que la función $TEX: $$f\left( {x,y} \right) = u\left( {x,y} \right) + iv\left( {x,y} \right)$$$ es analítica donde $TEX: $$f\left( {0,1} \right) = \left( {0, - 3} \right)$$$ c) Exprese $TEX: $$f\left( {x,y} \right)$$$ en términos de la variable z 2. Determine el valor de la integral impropia $TEX: $$<br />\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{x\cos x}}<br />{{\left( {x - \frac{\pi }<br />{2}} \right)\left( {x^2 - 4x + 5} \right)}}dx} <br />$$$ 3. Sea $TEX: $$z = \frac{{5i\left( {2 + 2i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {2 - i} \right)\left( {3 - i} \right)}}$$$ Encuentre: a) La representación polar de z b) Las cuatro raíces cuartas de z c) El valor principal de lnz 4. Sean a,b numeros reales positivos. a) Calcular el valor de la integral $TEX: $$\oint\limits_\gamma {\overline z dz} $$$ para la trayectoria caracterizada por la elipse $TEX: $$\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{b^2 }} = 1$$$ en el semiplano superior en dirección antihoraria y los segmentos de recta que unen los puntos $TEX: $$P_1 = \left( { - a,0} \right)$$$ con $TEX: $$P_2 = \left( { 0,- 1} \right)$$$ y $TEX: $$P_2 = \left( { 0,- 1} \right)$$$ con $TEX: $$P_3 = \left( { a,0} \right)$$$ b) Justificar respecto de el por qué no hay contradicción con el teorema de Cauchy Mensaje modificado por master_c el May 20 2013, 09:35 AM

master_c	Oct 4 2011, 11:40 AM Publicado: #2
Invitado	obtuve 1b. $TEX: $$f\left( {x,y} \right) = u\left( {x,y} \right) + iv\left( {x,y} \right) = x^2 + 3x + 3y - y^2 - 2 + i\left( {2xy - 3x + 3y - 6} \right)$$$ c. $TEX: $$f\left( z \right) = z^2 + 3z - 3iz - \left( {2 + 6i} \right)$$$ 2. $TEX: $$\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{x\cos x}}{{\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {x^2 - 4x + 5} \right)}}dx} = \frac{{ - 2\pi ^2 + 2\pi e^{ - 1} \left( {10\cos 2 + \pi \left( {\sin 2 - 2\cos 2} \right)} \right)}}<br />{{\pi ^2 - 8\pi + 20}}$$$ 3a. $TEX: $$\sqrt 2 e^{ - \frac{{3\pi }}{4}i} $$$ b. $TEX: $$<br />z_k = 2^{\frac{1}<br />{8}} cis\left( {\frac{{\frac{{ - 3\pi }}<br />{4} + 2k\pi }}<br />{4}} \right) = 2^{\frac{1}<br />{8}} cis\left( {\frac{{ - 3\pi + 8k\pi }}<br />{{16}}} \right)<br />$$$ donde k = 0, 1, 2, 3 4. no la hice puesto que no neceistaba más nota xd

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 4 2011, 07:58 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	la 1 parece que me quedo lo mismo, no me cuerdo bien, la 2 no la hice, los residuos se me fueron a la cresta xD, pero me quedaron los senos y cosenos de 2, la 3, lo mismo, a diferencia q le puse elargumento igual a 5pi/4, la 4, parametrice y asdf, pero no alcanze a hacerla. segun yo, la prueba estaba faaacil. --------------------

master_c	Oct 4 2011, 09:02 PM Publicado: #4
Invitado	la 4 parametreice y eso nomas y la entregue xd si yo iwal opino lo mismo aunque en la 2 la integral era muy facil equivocarse.

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 4 2011, 09:21 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	menos mal qe me eximi,ayer tenia una pep de 7 a 10 de la noche (termo) y tener esta prueba a las 7:30 hubiera sido pa la **** aunqe se ve igual facil -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 4 2011, 09:32 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	fue a la 09:30 en todo caso. yo creo q la prueba agilada este semestre fue la pep2, en mecanica el promedio fue un 27 xd --------------------

master_c	Oct 4 2011, 09:41 PM Publicado: #7
Invitado	yo de puro flojo me voy a examen, xq rara vez voy a clases en la mañana >< odio levantarme alas 530 - 6 xd mñn esta el resultado :B Mensaje modificado por master_c el Oct 4 2011, 09:41 PM

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 5 2011, 03:38 PM Publicado: #8
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	chao topicos II, ahora no podre sacar mas apuntes de la U en fmat, me quede sin foros u.u --------------------

master_c	Oct 5 2011, 08:18 PM Publicado: #9
Invitado	CITA(brus98 @ Oct 5 2011, 04:38 PM) chao topicos II, ahora no podre sacar mas apuntes de la U en fmat, me quede sin foros u.u x2 pero mi amor por las integrales no creo que se vaya Mensaje modificado por master_c el May 20 2013, 09:42 AM

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2011, 11:17 AM Publicado: #10
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jajajaja, tamos en las mismas, yo aparte tube que matar topicos 3 --------------------

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