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[marcetirado]

Amigos necesito ayuda con un problema .

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta de ecuación 2x + y − 14 = 0 y que pasa por la
intersección de las circunferencias de ecuaciones x2 + y2 − 8x − 4y + 11 = 0 y x2 + y2 − 4x + 4y − 8 = 0.

Intente hacer algo, saque los centros de las dos circunferencias, los grafique al igual que la recta, pero llego hasta ahí. Esto de a ver estado en paro 4 meses me tiene mal :S.

Saludos

[cev]

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta de ecuación 2x + y − 14 = 0 y que pasa por la
intersección de las circunferencias de ecuaciones x2 + y2 − 8x − 4y + 11 = 0 y x2 + y2 − 4x + 4y − 8 = 0.

Saludos

De las ecuaciones de las 2 circunferencias tenemos

x²+y² = 8x+4y-11 (I)
x²+y² = 4x-4y+8 (II)

igualamos y tenemos

8x+4y-11 = 4x-4y+8

y= -x/2 + 19/8 (III)

sobre esta recta se encuentran los 2 puntos de interseccion de las 2 circunferencias, luego la introduces en (I), por ejemplo y tienes una cuadratica en X y de aqui los 2 valores

X1 y X2

los que al introducirlos en (III) te dan los Y1 e Y2, asi tienes los pares (X1,Y1);(X2,Y2) que son los puntos de interseccion
Obtienes con estos los puntos medios

Xm=(x1+x2)/2 ; Ym=(y1+y2)/2

estos puntos que se encuentran en la recta (III) te sirven para obtener una recta perpendicular a (III) asi

Y-Ym= 2 (X-xm)

la interseccion de esta recta con la que tienes como dato te determina el centro de la circunferencia buscada (llamemos Xo,Yo) y el radio de dicha circunferencia es

R² = (Xo-X1)² + (Yo-Y1)², o bien puedes usar el punto 2

la ecuacion buscada sera

(X-Xo)² + (Y-Yo)² = R²

[marcetirado]

Gracias!!