I1 Cálculo III - Foro fmat.cl

Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad Católica > Cálculo III

I1 Cálculo III, 2S 2011

Opciones

dortmund06 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 26 2011, 03:23 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 59 Registrado: 27-December 09 Desde: Ñuñoa/Viña Miembro Nº: 64.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />MAT1630 - C\'{a}lculo III\\<br />Interrogaci\'{o}n 1 - Lunes 5 de Septiembre de 2011\\<br />\end{center}<br />1. Sea $f(x,y) = <br /> \begin{cases}<br /> xycos\left(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\right)&(x,y) \neq 0\\<br /> 0&(x,y) = 0<br /> \end{cases}$\\\\<br /> $\left(a\right)$ Demuestre que $f$ es diferenciable en $\left(0,0\right)$\\<br /> $\left(b\right)$ ¿Es la funci\'{o}n $f_x(x,y)$ continua en $\left(0,0\right)$?<br />\\\\<br />2. Sea $f$ una funci\'{o}n diferenciable y sean $\hat{v}$, $\hat{w}$ vectores unitarios en las direcciones de $(1,1)$ y de $(1,-1)$, respectivamente. Suponga adem\'{a}s que ${D}_{\hat{v}}f(1,2) = 4\sqrt{2}$; ${D}_{\hat{w}}f(1,2) = -2\sqrt{2}$.\\\\<br /> $\left(a\right)$ Encuentre el gradiente $\nabla f\left(1,2\right)$\\<br /> $\left(b\right)$ Con la informaci\'{o}n disponible encuentre la mejor aproximaci\'{o}n posible para $f\left(1.1,1.8\right)$.\\\\<br />3. Hallar los valores de $c$ que hacen que, en los puntos de intersecci\'{o}n de las esferas<br />\begin{center}${\left(x-c\right)}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} = 3$;\hspace{1cm}${x}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2} = 1$,\end{center}<br />sus planos tangentes sean perpendiculares entre s\'{i}.\\\\<br />4. Sea $f : {\mathbb{R}}^{2} \to \mathbb{R}$ con derivadas parciales continuas. La sustituci\'{o}n $u = \displaystyle\frac{x - y}{2}$, $v = \displaystyle\frac{x + y}{2}$ transforma $f(u,v)$ en $F(x,y)$.\\<br />Use una forma apropiada de la Regla de la Cadena para expresar $\displaystyle\frac{\partial F}{\partial x}$ y $\displaystyle\frac{{\partial}^{2} F}{\partial y \partial x}$ en t\'{e}rminos de las variables $u$, $v$ y de las derivadas parciales de $f$ respecto a $u$ y $v$.<br /><br />$ Media de mi sección 5.3