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Curva esférica, Un clásico

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felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2011, 06:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $\gamma$ una curva regular esférica de radio $R$. Demuestre que su curvatura es siempre mayor o igual que $1/R$.$ -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2011, 07:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $\vec r(s)=(x(s),y(s),z(s))$ la parametrización con respecto al arcoparámetro. Como $\gamma$ vive en la esfera de radio $R$, se tiene que <br />$\vec r(s)\cdot\vec r(s)=R^2$ y por ende,<br />\begin{equation}<br />\vec r(s)\cdot\vec r'(s)=0.<br />\end{equation}<br />Derivando con respecto a $s$ sigue que<br />$$\vec r'(s)\cdot r'(s)+\vec r''(s)\cdot \vec r(s)=0.$$<br />Sin embargo,<br />$$\vec r'(s)\cdot\vec r'(s)=\\|\vec T(s)\\|^2=1$$<br />y por lo tanto, <br />$$\\|\vec r''(s)\cdot \vec r'(s)\\|=1.$$<br />Finalmente, por Cauchy-Schwarz,<br />$$1\le\\|\vec r''(s)\\|\\|\vec r(s)\\|=\kappa R.\quad\square$$<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2011, 08:04 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Sep 21 2011, 09:57 PM) $TEX: \noindent Sea $\vec r(s)=(x(s),y(s),z(s))$ la parametrización con respecto al arcoparámetro. Como $\gamma$ vive en la esfera de radio $R$, se tiene que <br />$\vec r(s)\cdot\vec r(s)=R^2$ y por ende,<br />\begin{equation}<br />\vec r(s)\cdot\vec r'(s)=0.<br />\end{equation}<br />Derivando con respecto a $s$ sigue que<br />$$\vec r'(s)\cdot r'(s)+\vec r''(s)\cdot \vec r(s)=0.$$<br />Sin embargo,<br />$$\vec r'(s)\cdot\vec r'(s)=\\|\vec T(s)\\|^2=1$$<br />y por lo tanto, <br />$$\\|\vec r''(s)\cdot \vec r'(s)\\|=1.$$<br />Finalmente, por Cauchy-Schwarz,<br />$$1\le\\|\vec r''(s)\\|\\|\vec r(s)\\|=\kappa R.\quad\square$$<br />$ Perfecto -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

GmHernan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 23 2012, 09:55 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 114 Registrado: 4-March 09 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 44.042 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Disset, Disset, Disset Me suena familiar -------------------- Son unos loquillos QUOTE(toto Usorno @ Nov 13 2010, 07:54 PM) Loco, tomate otro año no más erís joven no le hagai caso a esta manga de ñoños culiaos que serían incapaces de perder años porq no tendrían de que vanagloriarse (sus únicos logros son los académicos). Sigue adelante no más, encuentra tu vocación y si son 10 años los que tenís q esperar, esperalos... en Europa los hue.ones salen del colegio y salen a recorrer el mundo como dos años y de ahí se meten a la universidad... nadie te apura socio... SE FELIZ QUOTE(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 05:18 PM) .......... no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., .......... QUOTE(salvador.augusto allende @ Jul 24 2012, 10:19 PM) .......... pero estas escuelas qls valen callampa, lo unico bueno que tienen son las mansas perras, en otras palabras solamente irias a la u a remojar el pate.... QUOTE(Maxooon @ Mar 6 2012, 06:57 AM) Santiago lindo, santiago hermoso, me encanta tu aroma a smog por las mañanas y el sonido de los claxon por las tardes, tu gente mal genio y apurada, tu locomocion congestionada, y que todas las noches me hagas cerrar mi casa con candados, llaves, pestillos y alarmas. QUOTE(MatematicoPrincipiante @ Jul 17 2012, 05:18 PM) .......... no importa cual sea la identidad de kaissa...estamos en un foro de matemáticas, no en facebook, importa un pico si kaissa es hombre, mujer, buena para culear, etc., .......... QUOTE(//Whiplash// @ Jun 1 2010, 11:44 PM) Las mujeres también tenemos derechos QUOTE(salvador.augusto allende @ Jul 24 2012, 10:19 PM) .......... pero estas escuelas qls valen callampa, lo unico bueno que tienen son las mansas perras, en otras palabras solamente irias a la u a remojar el pate.... QUOTE(Maxooon @ Mar 6 2012, 06:57 AM) Santiago lindo, santiago hermoso, me encanta tu aroma a smog por las mañanas y el sonido de los claxon por las tardes, tu gente mal genio y apurada, tu locomocion congestionada, y que todas las noches me hagas cerrar mi casa con candados, llaves, pestillos y alarmas. QUOTE(Kaissa @ Jan 3 2013, 06:12 PM) Dios! Señor! qué hemos hecho para merecer leer esto!!!! Hubiera tenido más sentido decir "un thread del año pasado" Voy a enumerar un poco: 1- lógica fail. 2- redacción fail. 3- gramática fail. Me vas a disculpar, estimado coquitao pero le voy a sacar un screenshot a esto y lo voy a nominar al "post fmat del año" (pero aún estoy en la indecisión de que sea 2012 o 2013 :( )

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