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> I1 EDO, 2 - 2011 (I. Huerta, G. Raykov, M. Ponce y J. Gaggero)
NickdrA
mensaje Sep 14 2011, 09:54 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: <br />\textbf{Problema 1.}<br />\begin{itemize}<br />\item[a)] Resuelva el problema<br />$$ \left\{ \begin{array}{l} (\sin x)\frac{dy}{dx} +(\cos x)y = x , \\<br />y(\pi /2) = 0 .\end{array}\right.$$<br />Encuentre el intervalo máximo de definición de la solución.<br />\item[b)] Resuelva explícitamente el problema<br />$$ \left\{ \begin{array}{l} xy^2\frac{dy}{dx} =y^3-x^3, \\<br />y(1) = 2 .\end{array}\right.$$<br />Encuentre el intervalo máximo de definición de la solución.<br />\end{itemize}<br /><br />\textbf{Problema 2.}<br />\begin{itemize}<br />\item[a)] Demuestre que la ecuación diferencial<br />$$ yx dx + (-x^2+xy^2)dy=0 $$<br />no es exacta y determine un factor integrante de la forma $\mu =\mu (xy^2)$<br />\item[b)] Para el problema de valor inicial<br />$$ y + \frac{1}{x} + (x+2y)y'(x)=0, \quad y(-1)= 2,$$<br />determine una solución explícita y su intervalo de solución.<br />\end{itemize}<br />

Continua en otro post, ya que el enunciado está un tanto largo.


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NickdrA
mensaje Sep 14 2011, 09:59 PM
Publicado: #2


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TEX: \textbf{Problema 3.}\\<br />Justo antes de salir a dictar su clase, el profesor prepara su café a una temperatura de 100º. Al cabo de 1 minuto de caminata por el campus, el profesor nota que su café tiene una temperatura de 60º. Un minuto después y justo antes de entrar a la sala, el café tiene una temperatura de 40º. La temperatura ambiente dentro de la sala de clase es 4º mayor que la del exterior. El profesor distraído, olvida su café y comienza la clase.\\<br />Utilizando un modelo adecuado a la situación expuesta determine:<br />\begin{itemize}<br />\item[a)] Al cabo de cuanto tiempo (desde el comienzo de la clase) el café del profesor se ha enfriado hasta alcanzar los 30º.<br />\item[b)] ¿Existe algún instante de tiempo en el cual el café del profesor se ha enfriado hasta alcanzar los 20º?<br />\end{itemize}<br /><br />\textbf{Problema 4.}\\<br />Consideremos el problema<br />$$ \left\{ \begin{array}{l} x\frac{dy}{dx} = |y|^{1/2} , \\<br />y(\alpha) = \beta .\end{array}\right.$$<br />donde $(\alpha,\beta) \in \mathbb{R}^2$.<br />\begin{itemize}<br />\item[(i)] Demuestre que si $\alpha \beta \neq 0$, entonces el problema tiene una única solución definida sobre un intervalo abierto que contiene a $\alpha$.<br />\item[(ii)] Demuestre que si $\alpha = 0$ y $\beta \neq 0$, entonces el problema no tiene soluciones.<br />Interprete este resultado en términos del teorema de existencia y unicidad.<br />\item[\emph{Ayuda:}] Suponga que existe solución del problema y calcule el límite cuando $x \to 0$ de ambos lados de la ecuación.<br />\item[(iii)] Si $\alpha \neq 0$ y $\beta = 0$, construya dos soluciones distintas del problema, definidas en todo $\mathbb{R}$. Interprete este resultado en términos del teorema de existencia y unicidad.<br /><br />\end{itemize}<br />

Disfrutenla!!


Saludos zippyyeahbt5.gif


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Crash!
mensaje Sep 15 2011, 01:07 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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asi a la rapida lo que si puedo decir de la P1 a es que es la derivada de un producto (resolverlo con la formula de edo lineal se me hace muy trabajoso)


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