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[El Geek]

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Mensaje modificado por El Geek el Sep 21 2014, 02:39 AM

[felper]

2b) Supongamos que tomar inversa es homomorfismo. Entonces, . Recíprocamente, si G es abeliano, entonces , con lo que tomar inversa es homomorfismo.

[coquitao]

1d. Hay que imponer alguna condición a k. Es falso tal como aparece ahí.

2a. Supongamos que en G hay dos elementos de orden 2, digamos a y b. Considera H = {1,a,b, ab}. Como G es abeliano, H es un subgrupo de G de orden 4. Del teorema de Lagrange se sigue entonces que 4 | 2n, lo que es absurdo dada la paridad de n.

[El Geek]

1d. Hay que imponer alguna condición a k. Es falso tal como aparece ahí.

Sí, error mio en la escritura del latex, puse $k$>1, cuando debí poner "$k>1$", no tenía idea que salían cosas distintas, pero bueno, ahí edité el error.

De todas formas para eso había dejado la prueba adjunta

Saludos.

[coquitao]

Sigue siendo falso. Por ejemplo, toma n = 3 y k = 2.

[El Geek]

Pero el enunciado dice que para un entero k (o sea, que existe alguno que lo cumple), no para todo entero k. Yo no puedo decir nada del tres, pero mi polola, que fue a quien le pedí la prueba para compartirla (porque este ramo no es de primer año), dijo que sí, el tres era como el regalo

Mensaje modificado por El Geek el Sep 13 2011, 10:00 PM

[coquitao]

OK. Debe escribirse entonces: pruebe que existe k>1 tal que...

En todo caso hay algo anómalo ahí porque si la aplicación esa te da epimorfismo (para algún k fijo) entonces, al ir de un finito en si mismo, la aplicación te queda inyectiva también.