Pruebas Matemáticas I - facultad de Cs. U. de Chile

Pruebas Matemáticas I - facultad de Cs. U. de Chile, otoño 2011

karlaelena Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2011, 05:20 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 9-October 07 Miembro Nº: 11.101 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Prueba 1 P1) Si $TEX: $B\subseteq C$$ , demuestre que $TEX: $\emptyset$$ = $TEX: $(B\cap E)$$ - $TEX: $(C\cup E)$$ P2) Demuestre que es falso que $TEX: $\exists \alpha \in \mathbb{R} \forall \beta \in \mathbb{R} ( \alpha^{2} = 4\sqrt{\beta})$$ P3) Demuestre que si $TEX: $p < 0$ en $\mathbb{R}$ , entonces $\forall q \in \mathbb{R}$ tal que $\|p\| > 2 + q^{2}$ se tiene que $p + 2 + q^{2} < 0$$ P4) Determine el dominio más amplio en $TEX: $\mathbb{R}$$ y el consiguiente recorrido , para una función con codominio $TEX: $\mathbb{R}$$ y regla de asignación : $TEX: f(x) = $\frac{1}{5 x^{2} - 3}$$ -------------------- Estudiante Universidad de Chile Escuela de Verano Universidad de Chile ex - estudiante Universidad de Santiago de Chile (2009-2010) Facultad de Ingeniería

karlaelena Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2011, 05:42 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 9-October 07 Miembro Nº: 11.101 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Prueba 2 P1) Sea f : ( $TEX: $\mathbb{R}$$ - {2} ) $TEX: $\rightarrow \mathbb{R}$$ dada por $TEX: f(x) = $\frac{3x - 8}{x - 2}$$ a) Determine si f es inyectiva. b) Determine si f es sobreyectiva. P2) Resuelva: $TEX: $\frac{(x-4)^{3} (x+9)}{(2x^{2} +3) (x-1)}$$ $TEX: $\geqslant$ 0$ P3) Resuelva: $TEX: $\|x + 1\|+ \|2x + 9\|$$ $TEX: $\leqslant$ 5$ P4) Demuestre por inducción que: $TEX: $\forall n \in \mathbb{N}$$ ( (4)(2) + (8)(3) + (12)(4) + .......... + 4n(n+1) = $TEX: $\frac{4n(n+1)(n+2)}{3}$$ ) Mensaje modificado por karlaelena el Sep 14 2011, 03:14 PM -------------------- Estudiante Universidad de Chile Escuela de Verano Universidad de Chile ex - estudiante Universidad de Santiago de Chile (2009-2010) Facultad de Ingeniería

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2011, 06:00 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1) prueba 1 : $TEX: $(B \cap E) \setminus (C\cup E)=(B \cap E) \cap (C \cup E)^c = B \cap C^c \cap E \cap E^c$$ $TEX: $= B \cap C^c$ , pero como $B\subseteq C $ se concluye$

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 23 2011, 09:58 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	p1) prueba 2 $TEX: inyectividad : $\forall x_1,x_2 \in$ Dom $f$ \ $f(x_1)=f(x_2) \implies x_1=x_2$ veamos$ $TEX: $\dfrac{3x_1-8}{x_1-2}=\dfrac{3x_2-8}{x_2-2}$$ entonces $TEX: $3x_1x_2-6_1-8x_2+16=3x_1x_2+6x_2+8x_1+16 $de donde $x_1=x_2$$ $TEX: sobreyectividad: $\forall y \in$ Rec $f$ \ $\exists x \in$ Dom $f$ tal que $y=f(x)$$ $TEX: escojamos convenientemente $x=\dfrac{2y-8}{y-3}$ luego $f(x)=\dfrac{3(\dfrac{2y-8}{y-3})-8}{\dfrac{2y-8}{y-3}-2}=\dfrac{-2y}{-2}=y$ $\blacksquare $$

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