Problemilla del 2011, sacado de cemat.cfm! Opciones

[lipexx]

Hola fmatt!! bueno publico el sgte problemilla pa no ser un leecher de por vida




El numero 2011 tiene la sgte propiedad: sus primeros dos dígitos suman lo mismo que sus dos ultimos dígitos.
En efecto, 2 + 0 = 2, y 1 + 1 = 2.

En este problema debes determinar cuantos números de 4 dígitos existen con la propiedad que los
primeros dos dígitos sumen lo mismo que los últimos dos dígitos.




sacado de la 2da fecha de cmat !! chauuuuuuuuuuuuuu

[clowny]

Tomandolo a la ligera, y no teniendo idea de combinatoria xD

1001
1010
1111
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919

Esos numeros son en base de mil, se repite en 2xxx 3xxx .. 9xxx si que lo multiplicamos por 9 = 99 ¿?¿?¿? xD

Mensaje modificado por clowny el Sep 3 2011, 01:55 PM

[lipexx]

[Alejandro Cifuen...]

No sé si está bien pero aqui dejo una forma no muy formal y sin uso de combinatoria de resolver el problema

Lo que buscamos es todo numero de forma abcd, que cumpla que a+b=c+d. Comos las cifras van de 0 a 9 el valor de a+b varia de 0 a 18. Lo que hay que encontrar se puede ver como el total de formas en que se pueden dar la suma de dos dados de 10 lados, enumerados del 0 al 9. Esta corresponde a 10^2= 100. De esto desprendemos que podemos escribir la suma de los valores a+b de 100 maneras distintas.

Pero no nos sirven todas, ya que los numeros que empiezen con el numero 0 no entra en la categoria de numeros de cuatro cifras por lo cual tendremos que eliminar una posibilidad de cada suma(del 0 al 18) en la suma (a+b), pero no asi en la (c+d)

Estas cien maneras distintas las podemos subdividir en:

Suman 0 -> 1 posib. , la cual no nos sirve

Suman 1 ->2 posib., la cual para el (a+b) nos sirve una sola y para el (c+d) dos, por lo cual el total de combinaciones con esta suma son 2

Suman 2->3 posib., la cual para el (a+b) nos sirve dos posib. y para el (c+d) tres, por lo cual el total de combinaciones con esta suma son 6

Suman 3 ->4 posib., la cual para el (a+b) nos sirve tres posib. y para el (c+d) 4, por lo cual el total de combinaciones con esta suma son 12



Si seguimos con esta lógica y sumamos todos estos resultados, llegamos a que el numero total de posibilidades son 570.

Mensaje modificado por Alejandro Cifuentes el Aug 19 2014, 10:05 PM