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les dejo un regalito, a derivar

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master_c	Aug 28 2011, 06:27 PM Publicado: #1
Invitado	Derive (prueba que) 1) $TEX: $$<br />f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \Rightarrow f^{\left( n \right)} \left( x \right) = \frac{{\left( { - 1} \right)^n \left( {2n - 5} \right)!!}}<br />{{2^n }} \cdot \frac{{\left( {3x + 2n} \right)\sqrt {x + 1} }}<br />{{\left( {x + 1} \right)^{n - 1} }}<br />$$$ 2) $TEX: $$<br />f\left( x \right) = \ln \left( {x^2 + 1} \right) \Rightarrow f^{\left( n \right)} \left( x \right) = 2\left( { - 1} \right)^n \left( {n - 1} \right)!\frac{{\cos \left( {n \cdot \arctan \frac{1}<br />{x}} \right)}}<br />{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^n } }}<br />$$$ 3) si $TEX: $\Delta \equiv a^2 - 4b < 0$$ $TEX: $$<br />f\left( x \right) = \frac{1}<br />{{x^2 + ax + b}} \Rightarrow f^{\left( n \right)} \left( x \right) = \frac{{2\left( { - 1} \right)^n n!}}<br />{{\sqrt {4b - a^2 } }} \cdot \frac{{\sin \left( {\left( {n + 1} \right)\arctan \frac{{\sqrt {4b - a^2 } }}<br />{{2x + a}}} \right)}}<br />{{\sqrt {\left( {x^2 + ax + b} \right)^{n + 1} } }}<br />$$$ suerte

bena_12 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2011, 03:39 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 19 Registrado: 14-January 11 Miembro Nº: 83.011 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	pregunta al lado 2n-5 pusiste un doble factorial? -------------------- HOLA :D

master_c	Sep 3 2011, 03:49 PM Publicado: #3
Invitado	asi es (:

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2014, 08:06 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	3 años y niun intento x las nuevas generaciones ><

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 6 2017, 01:08 AM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	1 Para simplificar un poco, $TEX: $\dfrac{d^n}{dx^n}(uv)=u^{(n)}v+nu^{(n-1)}v'+.........+nu'v^{(n-1)}+uv^{(n)}$$ Fórmula que el lector probablemente recordará de su curso de cálculo ~~trivial~~ elemental y aquel escéptico podrá probar fácilmente por inducción. Haciendo $TEX: $u=x$$ $TEX: $v=\sqrt{x+1}$$ Tenemos que: $TEX: $\dfrac{d^n}{dx^n}x\sqrt{x+1}=n\dfrac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}\sqrt{x+1}+x\dfrac{d^n}{dx^n}\sqrt{x+1}$$ Los detalles se dejan al curioso lector Ahora es fácil ver que el patrón de derivadas (si además el lector recuerda que el difactorial se define como 1 si el número es menor o igual a cero) es $TEX: $\dfrac{d^n}{dx^n}\sqrt{x+1}=\dfrac{(-1)^{n+1}(x+1)^{\dfrac{1-2n}{2}}(2n-3)!!}{2^n}$$ $TEX: $\dfrac{d^{(n-1)}}{dx^{(n-1)}}\sqrt{x+1}=\dfrac{(-1)^n(x+1)^{\dfrac{3-2n}{2}}(2n-5)!!}{2^{n-1}}$$ Luego de aplicar algo de ~~paja~~ manipulación algebraica se llega a: $TEX: $\dfrac{d^n}{dx^n}x\sqrt{x+1}=\dfrac{(-1)^n\sqrt{x+1}(2n-5)!!}{2^n(x+1)^{n-1}}(2n-\dfrac{x(2n-3)}{x+1})=\dfrac{(-1)^n(3x+2n)(2n-5)!!}{2^n(x+1)^n}$$ Resultado válido a partir de la segunda derivada (ya explicaré porqué) y ciertamente distinto del original del propuesto (en un exponente del denominador) pero el lector con tiempo libre podrá probar que es el correcto mediante inducción a partir de n=2. Observación 1: la fórmula ocupa el patrón de la derivada n-ésima cuyo signo falla para n=0. No es de sorprenderse que la serie binomial de la función también se sale del patrón en su primer término (los dos primeros son positivos, el tercero negativo y luego se alternan). Observación 2: un problema interesantísimo sería resolver de forma general la edo: $TEX: $xy^{(n)}+ny^{(n-1)}=(xy)^n$$ Ya sabemos que √(x+1) la satisface. Observación 3: 3 años y nadie se dio cuenta del error. Era solo calcular la primera derivada y ver que estaba erróneo. Mensaje modificado por Escalera de penrose el Jun 6 2017, 02:13 AM

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 6 2017, 01:15 AM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El resto sale con X=tan(teta) Aunque buscaré otro modo mas corto Edit: el segundo igual tiene un error, esta vez de signo. El cambio adecuado es x=cot(boobs) pero he intentado usar una relación con los polinomios de chebysev. Mensaje modificado por Escalera de penrose el Jun 6 2017, 02:32 PM

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 6 2017, 02:13 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	, sorprendentes cálculos

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