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JerezDiego Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 01:02 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 400 Registrado: 24-September 10 Desde: Santiago Miembro Nº: 77.585 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $$Dados\text{ los n }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ meros reales a}\text{, b y c tales que}$$$ $TEX: $$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ac}+\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=1$$$ $TEX: $$Calcule\text{ el valor de}$$$ $TEX: $$\left( 1+\frac{b}{a}-\frac{c}{a} \right)\left( 1+\frac{a}{c}-\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b} \right)$$$ -------------------- EDV \| Universidad de Chile - Matemática II, sección I - 2011 Mis amigos Quiero ser así cuando grande

master_c	Sep 12 2011, 09:38 PM Publicado: #2
Invitado	$TEX: $$<br />\frac{{\left( {b + c} \right)^2 - a^2 }}<br />{{2bc}} - 2 + \frac{{\left( {c + a} \right)^2 - b^2 }}<br />{{2ca}} - 2 + \frac{{\left( {a + b} \right)^2 - c^2 }}<br />{{2ab}} - 2 = 1<br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {b + c + a} \right)\left( {\frac{{a + b - c}}<br />{{ab}} + \frac{{b + c - a}}<br />{{bc}} + \frac{{c + a - b}}<br />{{ca}}} \right) = 14<br />$$$ $TEX: $$<br />2 + 2 + 2 + a\frac{{b + c - a}}<br />{{bc}} + b\frac{{c + a - b}}<br />{{ca}} + c\frac{{a + b - c}}<br />{{ab}} = 14<br />$$$ $TEX: $$<br />a\frac{{b + c - a}}<br />{{bc}} + b\frac{{c + a - b}}<br />{{ca}} + c\frac{{a + b - c}}<br />{{ab}} = 8<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{a}<br />{c} + \frac{a}<br />{b} + \frac{b}<br />{a} + \frac{b}<br />{c} + \frac{c}<br />{a} + \frac{c}<br />{b} - \frac{{a^2 }}<br />{{bc}} - \frac{{b^2 }}<br />{{ac}} - \frac{{c^2 }}<br />{{ab}} - 1 - 1 = \left( {1 + \frac{b}<br />{a} - \frac{c}<br />{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}<br />{c} - \frac{b}<br />{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}<br />{b} - \frac{a}<br />{b}} \right) = 8 - 2 = 6<br />$$$ venta, 1era linea en vez de ir un 2 va un 1, el procedimiento es el mismo saludos Mensaje modificado por master_c el Sep 13 2012, 09:50 PM

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2012, 09:52 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Me dió otro resultado $TEX: $$\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = 1$$$ $TEX: $$\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{ab}} = 2$$$ $TEX: $$1 + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{ab}} = 3$$$ $TEX: $$1 + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} - \frac{{{a^2}}}{{bc}} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{ac}} + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - \frac{{{c^2}}}{{ab}} = 3$$$ $TEX: $$1 + \underbrace {\left( {\frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right) + \left( {\frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right)}_X + \frac{{2a{b^2} + 2{a^2}c + 2b{c^2} - {a^3} - {b^3} - {c^3}}}{{abc}} = 3$$$ $TEX: $$1 + X + \underbrace {\left( {\frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right)\left( {\frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right) + \left( {\frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right)\left( {\frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right) + \left( {\frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right)\left( {\frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right)}_Y + $$$ $TEX: $$\frac{{2a{b^2} + 2{a^2}c + 2b{c^2} - {a^3} - {b^3} - {c^3}}}{{abc}} + \frac{{(b - c)(b - a)}}{{ac}} + \frac{{(c - b)(c - a)}}{{ab}} + \frac{{(a - b)(a - c)}}{{bc}} = 3$$$ $TEX: $$1 + X + Y + \frac{{a{b^2} + {a^2}c + b{c^2} - {b^2}c - a{c^2} - {a^2}b}}{{abc}} = 0$$$ $TEX: $$1 + X + \underbrace {\left( {\frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right)\left( {\frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right)\left( {\frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right)}_Z + $$$ $TEX: $$\frac{{a{b^2} + {a^2}c + b{c^2} - {b^2}c - a{c^2} - {a^2}b}}{{abc}} - \left( {\frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right)\left( {\frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right)\left( {\frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right) = 0$$$ $TEX: $$1 + X + Y + Z = 0$$$ $TEX: $$Finalmente{\text{ }}factorizando{\text{ }}se{\text{ }}tiene{\text{ }}que:$$$ $TEX: $$\left( {1 + \frac{b}{a} - \frac{c}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c} - \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b} - \frac{a}{b}} \right) = 0$$$ -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

aleabrahamramire... aleabrahamramirez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2012, 09:57 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 206 Registrado: 25-January 11 Miembro Nº: 83.389	El resultado es 0, en el editado de la primera solución se muestra que hubo una confusión del 2 con el 1. http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=80486&st=150

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 3 2012, 11:11 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias, pensaba que lo tenía malo xD -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

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